【luogu P4782】【模板】2-SAT 问题

最新推荐文章于 2022-11-17 20:52:39 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-17 20:52:39 发布 · 173 阅读

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#tarjan #2_sat #图论

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这篇博客详细介绍了如何解决2-SAT问题，包括判断条件能否同时满足及寻找可行事件方案的方法。通过实例演示了使用拓扑排序和并查集来验证条件一致性并找到解决方案的过程。

【模板】2-SAT 问题

题目链接：luogu P4782

题目大意

2-SAT 模板题，有一些条件，要求想发生的某两个事件至少发生一个。
问你有没有可能全部条件都满足，如果有，输出表示可以的字符串，并且输出一种事件的发生方案。如果没有，就输出表示不可以的字符串。

思路

之前写过，可以看之前的博客。
——>这个是看如何判断条件是否都能成立（第一部分）<——
——>这个是看如何求出一个合法的事件发生方案（第二部分）<——

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

struct node {
	int to, nxt;
}e[4000001];
int n, m, x, y, le[2000001], KK, cx, cy;
int dfn[2000001], low[2000001], tmp;
int sta[2000001], in[2000001], n_n;

void add(int x, int y) {
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}

int another(int x) {
	if (x > n) return x - n;
	return x + n;
}

void tarjan(int now) {
	dfn[now] = low[now] = ++tmp;
	sta[++sta[0]] = now;
	
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!dfn[e[i].to]) {
			tarjan(e[i].to);
			low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
		}
		else if (!in[e[i].to]) low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);
	
	if (dfn[now] == low[now]) {
		in[now] = ++n_n;
		while (sta[sta[0]] != now) {
			in[sta[sta[0]]] = n_n;
			sta[0]--;
		}
		sta[0]--;
	}
	
	return ;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d %d %d", &x, &cx, &y, &cy);
		if (!cx) x += n;
		if (!cy) y += n; 
		add(x, another(y));
		add(y, another(x));
	}
	
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
		if (!dfn[i]) tarjan(i);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (in[i] == in[n + i]) {
			printf("IMPOSSIBLE\n");
			return 0;
		}
	
	printf("POSSIBLE\n");
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (in[i] > in[i + n]) printf("1 ");
			else printf("0 ");
	}
	
	return 0;
}