洛谷-1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

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本文探讨了一个经典的算法问题——牧场种草问题，通过状态压缩动态规划（DP）解决该问题。在一个M行N列的牧场中，部分土地肥沃可种植，部分贫瘠不可种植。由于奶牛喜独享草地，故相邻土地不可同时种植。文章详细介绍了如何通过状态压缩DP求解牧场种植方案总数，并给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。
遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。
John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个整数M和N，用空格隔开。
第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。
输出格式：
一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例
输入样例#1：
2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例#1：
9

解释：直接状态压缩dp,dp[i][j]:1-i行，且第i行状态为j的时候的方案数。

#include<iostream>
#define mod 100000000
using namespace std;
int G[15]={0};
int dp[15][(1<<12)+5]={0};
int n=0,m=0;
bool check(int x){
    int f=0;
    while(x){
        if((x&1)&&((x&1)==f)) return 0;
        f=x&1;
        x>>=1;
    }
    return 1;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1,v;j<=m;j++){
            cin>>v;
            G[i]|=(v<<(j-1));
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        if((i&G[1])==i&&check(i)){
            dp[1][i]++;
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<(1<<m);j++){
            if((j&G[i-1])!=j||!check(j)) continue;
            for(int k=0;k<(1<<m);k++){
                if((k&G[i])!=k||!check(k)) continue;
                if((j&k)==0){
                    dp[i][k]+=dp[i-1][j];
                    dp[i][k]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    int ret=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        if(check(i)) ret+=dp[n][i];
        ret%=mod;
    }
    cout<<ret<<endl;
    return 0;
}