洛谷-3390 【模板】矩阵快速幂

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本文深入讲解了矩阵快速幂算法，一种高效计算矩阵幂次的方法。适用于处理大规模矩阵运算，特别在计算机科学和数学领域的应用中，如求解递归序列、图形理论等。文章提供了详细的算法实现步骤和代码示例，帮助读者理解并掌握这一重要算法。

题目背景
矩阵快速幂
题目描述
给定n*n的矩阵A，求A^k
输入格式
第一行，n,k
第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素
输出格式
输出A^k
共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入输出样例
输入 #1
2 1
1 1
1 1

输出 #1
1 1
1 1

说明/提示
n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
#define N 102
class Matrix{
    public:
        ll a[N][N],n;
        Matrix(int _n){
            n=_n;
            memset(a,0,sizeof(a));
            for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1%mod;
        }
        int get(int x,int y){
            return a[x][y];
        }
        void set(int x,int y,int val){
            a[x][y]=val%mod;
        }
        void mul(Matrix &b){
            int c[N][N]={0};
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        c[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%mod;
                        c[i][j]%=mod;
                    }
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=c[i][j];
        }
        void pow(ll k){
            Matrix ret(n);
            while(k){
                if(k&1){
                    ret.mul(*this);
                }k>>=1;
                this->mul(*this);
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=ret.a[i][j]%mod;
        }
        void display(){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                printf("%lld",a[i][1]);
                for(int j=2;j<=n;j++){
                    printf(" %lld",a[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
        }
};
ll n=0,k=0,temp=0;;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    Matrix f(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lld",&temp);
            f.set(i,j,temp);
        }
    }
    f.pow(k);
    f.display();
    return 0;
}