洛谷-1005 矩阵取数游戏

最新推荐文章于 2024-03-02 20:20:16 发布

mkopvec

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分类专栏：算法题

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本文介绍了一个矩阵取数游戏，玩家需要在n×m的矩阵中按照特定规则取数，每次取数都会根据行号计算得分。目标是求出最大化总得分的策略。通过动态规划的方法，我们可以解决这个问题，对每一行独立计算最大得分，并处理高精度计算。给出的样例展示了如何在特定条件下计算最优得分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n×m的矩阵，矩阵中的每个元素ai,j均为非负整数。游戏规则如下：
每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。经过m次后取完矩阵内所有元素；
每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值× 2^i，其中iii表示第i次取数（从1开始编号）；
游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件包括n+1行：
第111行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2∽n+1行为n×m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
输出格式：
输出文件仅包含111行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例
输入样例#1：复制
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：复制
82

说明
NOIP 2007 提高第三题
数据范围：
100%的数据满足：1≤n,m≤80，0≤ai,j≤1000

解释：很明显每行取数直接独立，所以可以针对每行取最大的然后加起来就好了，每行我们进行动态规划，DP[i][j]表示i~j最大，那么DP[i][j]=2*max(DP[i+1][j]+L[i],DP[i][j-1]+L[j]),为每行的数.还要考虑高精度问题，这里我们用python

n,m=input().split()
n=int(n)
m=int(m)
mk=0
a=[]
ret=0
def ok(L):
    dp=[[0 for j in range(85)] for i in range(85)]
    for i in range(m):
        dp[i][i]=2*L[i]
    for len in range(2,m+1):
        for i in range(m-len+1):
            dp[i][i+len-1]=2*max(L[i+len-1]+dp[i][i+len-2],L[i]+dp[i+1][i+len-1])
    return dp[0][m-1]
for i in range(n):
    mk=input().split()
    mk=list(map(int,mk))
    a.append(mk)
for i in range(n):
    ret+=ok(a[i])
print(ret)