数组

最简单的数据结构就是数组，是一个连续的内存块。它总是用来代表序列。给定一个数组A，A[i]表示数组中存储的第i+1个对象。获取和更新A[i]花费O(1)的时间。

插入一个已经满了的数组需要resizing，开辟一个新的带有额外空间的数组，把原来数组的元素拷贝过来。这会增加插入操作最坏情况的时间复杂度，但是如果新的数组有一个大于原来数组一个常数因子，平均的插入时间就会是常数，因为resizing并不频繁。

数组中删除一个元素需要把所有后面的元素向左移动一位，为了填补空下来的位置。从长度为n的数组中删除index为i的元素的时间复杂度为O(n-i)。

数组问题常常会有O(n)的空间复杂度的简单粗暴的解法，但是更精妙的解法就是运用数组本身减小空间复杂度到O(1)。

从前面填充一个数组是很慢的，所以要看是否可以从后面写入。

与其删除一个元素（需要移动所有它右边的元素），不如考虑覆盖它。

在处理一个被数组编码的整数时，可以考虑处理整数的位时从数组后面开始。或者，可以翻转数组，因此最低位变成了数组的第一个元素。

熟悉写关于子数组操作的代码。

操作数组时很容易犯off-by-1的错误。

直到函数返回之前，都不用担心维持数组的完整性（有序性，相等的元素放一起等等）。

当我们提前知道数组元素分布的时候，数组是一种很好的数据结构。

一个长度为W的布尔类型数组很适合去表示{0,1,...,W-1}的子数组。（当用一个布尔数组去表示{1,2,3...,n}的子数组时，开辟一个大小为n+1的数组来简化索引）。

当对一个2D数组进行操作时，对行和列运用并行的逻辑。

有的时候比起分析地求解结果，去模拟具体问题会更加简单。例如与其按旋转循序写出一个n*n矩阵的第i个元素的公式，不如从一开始就去计算输出。

数组相关问题：

1. 荷兰国旗问题：

2. 增长一个任意精度的整数：

3. 两个任意精度的整数相乘：

4. 向前跨越一个数组：

5. 从有序数组中去除重复元素：

6. 买卖一个货物一次：

7. 买卖一个货物两次：

8. 列出1到n之间的所有质数：

9. 对数组的元素进行排列：

排列是对一个序列的成员进行重新安排成为一个新的序列。例如数组{a, b, c, d}有24个排列。

一个排列可以用一个数组P来表示，其中P[i]表示索引为i的元素在排列中的位置。

例如排列{2, 0, 1, 3}表示把位置0映射到位置2，1映射到0， 2映射到1， 3映射到3，因此如果将一个排列{2, 0, 1, 3}应用于A = {a, b, c, d}，得到的数组为{b, c, a, d}。

问题：给定一个n个元素的数组A和一个排列P，把P应用于A。

提示：任何一个排列都可以看做是一个循环排列的集合。对于循环中的一个元素，如何辨别它已经被排列过了？

10. 计算下一个排列：

11. 离线数据采样：

12. 在线数据采样：

13. 计算一个随机排列：

14. 计算一个随机子集：

15. 生成不均匀随机数字：

16. 数独检测问题：

17. 计算2D数组的旋转顺序：

18. 旋转2D数组：

19. 计算Pascal三角形的每一行：