堆

堆（也指优先级队列）是一种专门的二叉树。具体地说，它是一个完整的(conplete)二叉树。里面的key必须满足堆的特性，每个节点的key至少要和它的子节点的key一样大。

看图11.1(a)中的最大堆的例子。一个最大堆可以由数组来实现，index为i的节点的子节点的index为2i+1和2i+2。代表11.1(a)中最大堆的数组为{561,341,401,28,156,359,271,11,3}。

最大堆支持O(logn)时间的插入，O(1)的时间查找最大元素，O(logn)的时间删除最大元素。抽出最大的元素的操作被定义为删除并返回最大值元素。看图11.1(b)删除最大元素的例子。搜索任意的key有O(n)的时间复杂度。

最小堆是一个完全对称的数据结构，支持O(1)的时间查找最小元素。

当我们不需要对任意元素快速地的查找和删除，只关心最大或者最小的元素时用堆。

当我们需要计算容器中前k个最大元素或者前k个最小元素时，堆是一个很好的选择。对于前者，用最小堆，对于后者，用最大堆。

C++中堆的实现指的是优先级队列，priority_queue类。关键的函数有push("Gauss")(或者emplace("Gauss")), top(), 和pop()。对空的堆调用top()和pop()会抛出异常。

我们可以对堆的构造函数指定一个自定义的比较器。