codeforce 803C Maximal GCD（构造）

题意：对于给定n,k 求一个有k个数的上升序列，序列的和为n。且序列的最大公约数最大。

首先1s的时间 n k的数量级都是1e10 ，因此肯定要降低复杂度。
假设存在一个这样的序列，设序列的最大公约数为$gcd$，那么这个序列一定可以为

$$1*gcd,2*gcd,3*gcd....(k-1)gcd,k*gcd$$
这个序列和的最大值为$gcd*\frac{k*(k+1)}{2}$
且这个序列满足 $$gcd*\frac{k*(k+1)}{2}≤n$$
n最大取1e10，可以考虑gcd=1的情况，用$(k+1)^2$代替$k*(k+1)$此时k取得最大值$\sqrt2*10^5-1$
所以，当k比最大值大的时候就无法满足条件，输出-1；

如果要构造一个存在最大的最大公约数的序列，可以利用n的因子进行构造，用数组存取n的因子，从大向小遍历。

当某个因子d能够满足$d*\frac{k*(k+1)}{2}≤n$时，说明这个因子可以用来进行构造，前k-1个因子直接按$1*d,2*d...(k-1)*d$构造即可，对于第k个数，因为k*d可能不能正好满足k个数相加等于n，因此用n-（前面k-1个数的和）构造。

证明一下第k个数可以这样构造：
因为前k-1个数的和为$d*\frac{k*(k-1)}{2}$，
所以第k个数为$n-d*\frac{k*(k-1)}{2}$。
因为d是n的因子，所以第k个数是一个整数。
对于第k个数除以d的结果$\frac{n}{d}-\frac{k*(k-1)}{2}$，当第k个数恰好为k*d时，这个结果也是k。

注意的一点是在判断 因子是否满足条件$d*\frac{k*(k+1)}{2}≤n$时，左边的结果可能会爆longlong。。可以强制转换成long double进行比较。。

#1include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E6;
ll gcd[N];
int main(){
    ll n,k;
    while(~scanf("%lld %lld",&n,&k)){
        if(k>=1e5*1.414-1) puts("-1");
        else{
            int cnt=0;
            for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
                if(n%i==0){
                    gcd[cnt]=i;
                    cnt++;  
                    gcd[cnt]=n/i;
                    cnt++;
                }
            }   
            sort(gcd,gcd+cnt);
            ll sum=0;
            int flag=1;
            for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
                if((long double)gcd[i]*(long double)k*(long double)(k+1)/2<=(long double)n){

                    flag=0;
                    for(int j=1;j<k;j++){
                        printf("%lld ",j*gcd[i]);
                        sum+=j*gcd[i];
                    }
                    printf("%lld\n",n-sum);
                    break;
                }
            }
            if(flag) puts("-1");

        }
    }
}