8、分布式协议算法与多维传感器融合技术解析

分布式协议算法与多维传感器融合技术解析

1. 拜占庭向量共识（BVC）算法

Vaidya等人和Mendes等人考虑了多维拜占庭协议问题，其中每个处理单元（PE）的局部测量值用d维向量表示。BVC问题与Brooks和Iyengar提出的多维融合方法类似，但BVC能容忍更多故障（τ = (N - 1) / (d + 2)），代价是需要进行多轮通信，而Brooks和Iyengar的算法在一轮通信中完成，复杂度为O(τdN log N)，BVC每轮通信复杂度为O(N²)。

1.1 算法介绍

Mendes使用向量间的欧几里得距离来衡量一致性，Vaidya则计算向量中每个元素之间的距离（使用H - ∞度量）。这里讨论Vaidya的工作，因为其算法收敛所需轮数更少。

对于近似BVC，每个PE从其他PE接收d维向量值读数，所有PE尝试收敛到一个共同的d维点值v。PEi维护自己的估计值˜vi，接收到的点值集合为V。近似BVC重新定义了向量计算的ϵ - 近似一致性：
- 任意两个无故障输入向量的每个元素之间的距离不大于预定义常数ϵ > 0。
- 每个无故障PEi维护的向量值vi在无故障PE的向量值集合V形成的凸包内。

定义函数Γ(V)：
Γ(V) = ∩V′⊆V,|V′|=|V|−τH(V′)
其中H(V′)是V′的凸包，Γ(V)是由H(V′)中排除最多τ个子集的所有向量测量子集的交集形成的凸包。

近似BVC算法如下：

Algorithm 3.4: Approximate BVC in one step