7-7 六度空间

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10​4​​，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

Java实现如下：（最后一个测试点超时）

 用 Floyed 算法解决

import java.util.Scanner;


public class Main {
	private static int[][] G;
	private static int INF = 10000;
	private static void InitGraph(int N) {
		for(int i = 1;i <= N;i++) {
			for(int j = 1;j <= N;j++) {
				if(i == j) G[i][j] = 0;
				else G[i][j] = INF;
			}
		}
	}
	private static void addEdge(int v,int w) {
		G[v][w] = 1;
		G[w][v] = 1;
	}
	private static void Floyed(int N) {
		for(int k = 1;k <= N;k++) 
			for(int i = 1;i <= N;i++) 
				for(int j = 1;j <= N;j++) {
					if(i == j || k == i || k == j) continue;
					if(G[i][k] + G[k][j] < G[i][j]) G[i][j] = G[i][k] + G[k][j];
				}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int N = scan.nextInt();
		int E = scan.nextInt();
		G = new int[N+1][N+1];
		InitGraph(N);
		for(int i = 0;i < E;i++) {
			int v = scan.nextInt();
			int w = scan.nextInt();
			addEdge(v,w);
		}
		scan.close();
		Floyed(N);
		for(int i = 1;i <= N;i++) {
			int num = 0;
			for(int j = 1;j <= N;j++) {
				if(G[i][j] != INF && G[i][j] <= 6) num++;
			}
			double P = (num * 1.0 / N) * 100;
			System.out.printf("%d: %.2f%%\n",i,P);
		}
	}
}