算法学习——动态规划例题：最长递增子序列（java）

ArchitectDream

于 2018-12-29 15:17:56 发布

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分类专栏：算法学习（java）算法学习—动态规划文章标签： java 动态规划算法

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本文探讨了动态规划的概念，并通过一个具体的例子——寻找最长递增子序列，详细介绍了如何使用Java实现这一算法。动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，它通过将大问题分解为小问题来逐步求解。在最长递增子序列问题中，我们找到一个数组中能使子序列长度最大的递增序列。文章阐述了解决此类问题的思路，包括状态定义、状态转移方程和如何存储中间结果，帮助读者深入理解动态规划的应用。

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给定数组arr，返回arr的最长递增子序列长度。比如arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7]最长递增子序列为，
[1,3,4,8,9] ,所以返回这个子序列的长度为5，给定数组arr，
返回arr的最长所以返回这个子序列的长度。比如arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7]
最长递增子序列[1,3,4,8,9],所以返回这个子序列的长度为5
arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7]
[1,3,4,8,9]
 dp[1,1,2,2,3,3,4,5,4]
 思路：把问题化简为子问题，求整个整个数组的最长子序列，我可以先求前面少一个数的递增子序列，
 不断递减累加，反过来想就是动态规划，先从arr最左边开始也就是从arr[0]开始当计算arr[1]时只需找到
 它前面比他小的递增子序列最大的那一个就可以了，这就是关系状态方程：dp[i]=max{dp[j]+1(0<=j<i,arr[j]<arr[i])}
 dp[i]表示在必须以arr[i]这个数结尾的情况下，arr[0....i]中最大递增子序列长度

public class DTGH_LongIncreaseSonList {
    public int longincreaseSonList(int[] arr) {
       int[] dp=new int[arr.length];
       dp[0]=1;
       //循环求dp中剩余的值
        for (int i = 1; i <arr.length ; i++) {
            //计算在arr[i]之前的所有比arr[i]小的数且子序列值最大的也就是
           // 关系状态方程：dp[i]=max{dp[j]+1(0<=j<i,arr[j]<arr[i])}
            int max=0;
            for (int j = i; j >=0 ; j--) {
                if (arr[j]<arr[i]&&dp[j]>max){
                    max=dp[j];
                }
            }
            dp[i]=max+1;
        }
        Arrays.sort(dp);
        return dp[dp.length-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        DTGH_LongIncreaseSonList a=new DTGH_LongIncreaseSonList();
        int[] arr={2,1,5,3,6,4,8,9,7};
        System.out.println(a.longincreaseSonList(arr));
    }
}