算法学习——动态规划例题：矩阵最短路径（java）

最新推荐文章于 2025-06-10 16:55:15 发布

ArchitectDream

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分类专栏：算法学习（java）算法学习—动态规划文章标签： java 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/microopithecus/article/details/85331549

本文深入探讨了动态规划的概念，并通过一个具体的矩阵最短路径问题，使用Java进行详细讲解和实现。通过实例，展示了如何利用动态规划求解复杂问题，帮助读者更好地理解和应用动态规划算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，
路径上所有的数字累加起来就是路径的和，返回所有的路径中的最小的路径的和。
如果给定的m如大家看到的样子，路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12.

1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
思路：

式子：
  m             dp
1 3 5 9       1,4,9,18
8 1 3 4       9,0,0,0
5 0 6 1      14,0,0,0
8 8 4 0      22,0,0,0

dp[i][j]=m[i][j]+{dp[i-1][j]或dp[i][j-1]}中最小的

public class DTGH_JuZhenShortRoad {
 public int shortRoad(int[][] m){
     int[][] dp=new int[m.length][m[0].length];
     dp[0][0]=m[0][0];
     for (int i = 1; i <m.length ; i++) {
         dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0];
     }
     for (int i = 1; i <m[0].length ; i++) {
         dp[0][i] = dp[0][i-1] + m[0][i];
     }
     for (int i = 1; i <m.length ; i++) {
         for (int j = 0; j <m[0].length ; j++) {
             dp[i][j]=Math.min(m[i-1][j],m[i][j-1]);
         }
     }
     return dp[m.length-1][m[0].length-1];
 }
}