UVa Problem 108 - Maximum Sum

最新推荐文章于 2022-02-14 19:56:05 发布

寂静山林

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分类专栏：网格文章标签：网格 date 算法编程 c

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本文介绍了解决UVa 108最大和问题的一种高效算法。通过构建优势矩阵并采用正交范围查询的方法，在二维网格中找到具有最大和的子矩阵。此方法避免了使用嵌套循环所带来的超时风险。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

// UVa Problem 108 - Maximum Sum
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2011-11-23
// UVa Run Time: 0.112s
//
// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net
//
// [解题方法]
// 该题可以归结为网格上的算法。实际上可以通过正交范围查询来解决，若是用嵌套循环来求矩形内元素和，难
// 免 TLE。可以参考《挑战编程：程序设计竞赛训练手册》第十四章第五节的内容。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <ctime>

using namespace std;

#define MAXN 110

int grid[MAXN][MAXN], dominance[MAXN][MAXN], n;

int main (int argc, char const* argv[])
{
	// time_t start = clock();

	while (cin >> n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				cin >> grid[i][j];
		
		// 行优先建立优势矩阵。
		memset(dominance, 0, sizeof(dominance));
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				dominance[i][j] += grid[i][j];
				if (i > 0)
					dominance[i][j] += dominance[i - 1][j];				
				if (j > 0)
					dominance[i][j] += dominance[i][j - 1];
				if (i > 0 && j > 0)
					dominance[i][j] -= dominance[i - 1][j - 1];
			}

		// 利用正交范围查询找最大和。
		int maxSum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				for (int k = i; k < n; k++)
					for (int l = j; l < n; l++)
					{
						int tmpSum = dominance[k][l];
						if (i > 0)
							tmpSum -= dominance[i - 1][l];
						if (j > 0)
							tmpSum -= dominance[k][j - 1];
						if (i > 0 && j > 0)
							tmpSum += dominance[i - 1][j - 1];
						maxSum = max(maxSum, tmpSum);
					}
					
		cout << maxSum << endl;
	}

	// cout << (clock() - start) << endl;

	return 0;
}