UVa Problem 10012 How Big Is It? （它有多大？）

// How Big Is It? （它有多大？）
// PC/UVa IDs: 111308/10012, Popularity: B, Success rate: low Level: 3
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2011-11-05
// UVa Run Time: 0.272s
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// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net
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// [解题方法]
// 通过回溯遍历所有可能的圆环排列，计算其宽度，然后取最小值即为所求，在计算圆环宽度时需要注意一些
// 细节。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

#define MAXN 8

struct cycle
{
	double x, y;
	double r;
};

double smallestWidth;

// 计算指定顺序的圆环排列的宽度。
double calWidth(double radius[], int m, int used[])
{
	double width = 0.0;
	cycle packedCycles[MAXN];

	// 以盒子的左下角为直角坐标系原点（0，0），计算最后放置的圆环圆心坐标，其横坐标加上其
	// 半径即是盒子的宽度。在计算时，需要考虑到圆环可能完全在某一个圆环下面而没有超出较大圆
	// 环的半径之外。
	packedCycles[0] = (cycle){radius[used[0]], radius[used[0]], radius[used[0]]};
	for (int i = 1; i < m; i++)
	{
		// 当前为第 i 个圆环安排位置。假设圆环与编号为 0 - （i - 1）的圆环相切，检测
		// 是否存在矛盾，若无矛盾，则第 i 个圆环与此圆环相切，进而可以计算圆心坐标。
		for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
		{
			// 圆环的圆心坐标。
			double tmpX = packedCycles[j].x, tmpY = radius[used[i]];

			// 圆心距及纵坐标之差。
			double centerDist = packedCycles[j].r + radius[used[i]];
			double yDiff = fabs(packedCycles[j].r - radius[used[i]]);

			// 由勾股定理计算横坐标之差。注意要处理特殊情况，若第一个圆环比较小，
			// 则后面的圆环可能超出左边界，故其横坐标至少为其半径。
			tmpX += sqrt(pow(centerDist, 2) - pow(yDiff, 2));
			if (tmpX < radius[used[i]])
				tmpX = radius[used[i]];

			// 检测是否存在冲突，即两者圆心的距离是否大于两个圆环半径之和。
			bool successed = true;
			for (int k = 0; k < i; k++)
				if (k != j)
				{
					centerDist = pow(tmpX - packedCycles[k].x, 2);
					centerDist += pow(tmpY - packedCycles[k].y, 2);
					centerDist = sqrt(centerDist);
					
					if (centerDist < (packedCycles[k].r + radius[used[i]]))
					{
						successed = false;
						break;
					}
				}

			// 圆环放置无冲突。
			if (successed)
			{
				packedCycles[i] = (cycle){tmpX, tmpY, radius[used[i]]};
				break;
			}
		}
	}

	// 返回盒子的宽度，取圆心坐标加上半径的最大值，因为最后一个圆不一定是最靠右的。
	double maxRight = 0.0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
		maxRight = max(maxRight, packedCycles[i].x + packedCycles[i].r);

	return maxRight;
}

// 回溯遍历所有可能的圆环排列。
void backtrack(double radius[], int m, int c, int used[], bool unused[])
{
	if (c == m)
		smallestWidth = min(smallestWidth, calWidth(radius, m, used));
	else
	{
		for (int i = 0; i < m; i++)
			if (unused[i])
			{
				unused[i] = false;
				used[c] = i;
				backtrack(radius, m, c + 1, used, unused);
				unused[i] = true;
			}
	}
}

int main(int ac, char *av[])
{
	int cases, m;
	double radius[MAXN];
	int used[MAXN];
	bool unused[MAXN];

	cout.precision(3);
	cout.setf(ios::fixed | ios::showpoint);
		
	cin >> cases;
	while (cases--)
	{
		cin >> m;

		smallestWidth = 0.0;
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			cin >> radius[i];
			smallestWidth += radius[i];
		}

		smallestWidth *= 2.0;
		memset(unused, true, sizeof(unused));
		backtrack(radius, m, 0, used, unused);

		cout << smallestWidth << endl;
	}

	return 0;
}