石子合并

题目描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

 题解：区间动态规划--- 一个dp问题dp[i][j] 表示区间[i,j]的最小代价，于是在dp[i][j]从中间找一个k值分成两部分尝试不同的数字组合，找出[i,j]内最小代价。

于是得到了一个dp方程如下dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int sum[305],dp[305][305];
int main(){
	int n;
	while(cin >>n){
		sum[0]=0;
		memset(dp,INF,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			sum[i]=sum[i-1]+x;
			dp[i][i]=0;
		}
		for(int r=1;r<=n;r++){
			for(int i=1;i<=n-r+1;i++){
				int j=r+i-1;
				for(int k=i;k<j;k++){
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
				}
			}
		}
		cout << dp[1][n] <<endl;
	}
	return 0;
}

---