已知先序和中序求后序或中序和后序求先序

首先介绍树的三种遍历方式的遍历顺序：
先序遍历：根、左子树、右子树（特点：第一个元素为根）
中序遍历：左子树、根、右子树（特点：根的两边分别为左子树和右子树）
后序遍历：左子树、右子树、根（特点：最后一个元素为根）
有如下图的二叉树：


其先序、中序、后序遍历分别为：DBACEGF、ABCDEFG、ACBFGED。
1、已知先序和中序求后序
先序遍历的第一个字符为根，因此只需在中序遍历中找到它，就可以把根节点的左子树和右子树分开，就可以知道左子树的字符个数和右子树的字符个数，然后可以确定先序遍历中哪部分是左子树，哪部分是右子树，之后递归先序遍历的序列，直到结束。
如上面的例子：先序遍历的第一个字符是D，则根节点为D，从中序遍历中可以找到D的位置，左边的ABC即为左子树的字符，右边的EFG即为右子树的字符，如果开始递归函数为：build("DBACEGF")，则找到根的位置后，可以分为递归左子树的先序遍历和递归右子树的先序遍历：build("BAC")和build("EFG")，其对应的中序遍历为：ABC和EFG。然后继续进行以上步骤，直到找完先序序列。每找到根就可以直接输出或保存到数组中，需要注意的是递归的时候不要把根包含在内。
代码如下：

  //已知先序和中序求后序

方法一：

#include<stdio.h>
#include <cstring>
char a[27],b[27];//存先序遍历和中序遍历
void fun(int ab, int ae, int bb, int be)
{//四个参数分别为：先序遍历的起始位置和结束位置和中序遍历的起始位置和结束位置
    int i;
    if(ab>ae)//如果已经到达叶子，返回
        return;
    for(i=bb; b[i]!=a[ab]; ++i);//找到根节点在中序遍历中的位置
    fun(ab+1, ae-be+i, bb, i-1);//递归求左子树的后序遍历，ab+1是指把根去掉之后的位置
    fun(ae-be+i+1, ae, i+1, be);//递归求右子树的后序遍历
    putchar(a[ab]);//在递归结束后输出根
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%s%s", a, b) != EOF)
    {
        int len = strlen(a);
        fun(0, len-1, 0, len-1);
        puts("");
    }
}

其中ae-be+i是ae-(be-i)，be-i是右子树的长度，ae-(be-i)即是先序遍历中左子树的结束位置，递归右子树同理。

方法二：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
void build(int n,char *s1,char *s2,char *s){
if(n<=0) return;
int p=strchr(s2,s1[0])-s2;
build(p,s1+1,s2,s);
build(n-p-1,s1+p+1,s2+p+1,s+p);
s[n-1]=s1[0];
}
int main(){
char s1[30],s2[30],s[30];
while(cin >> s1 >> s2){
int n=strlen(s1);
build(n,s1,s2,s);
s[n]='\0';
printf("%s\n",s);
}
return 0;
}

2、已知中序和后序求先序

后序序列的特点是最后一个是根，道理与已知先序和中序求后序一样，同样是递归，只是需要改变几个参数。附上代码和注释。

方法一：

#include<stdio.h>
#include <cstring>
char a[27],b[27];
void fun(int ab, int ae, int bb, int be)
{
    int i;
    if(ab>ae)
        return;
    putchar(a[ae]);//由于是求先序遍历，所以要先输出根节点
    for(i=bb; b[i]!=a[ae]; ++i);//对应的，后序序列的最后一个为根，所以根为a[ae]
    fun(ab, ae-be+i-1, bb, i-1);//递归求左子树的先序遍历
    fun(ae-be+i, ae-1, i+1, be);//递归求右子树的先序遍历，ae-1为去掉根后的位置
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%s%s", a, b) != EOF)
    {
        int len = strlen(a);
        fun(0, len-1, 0, len-1);
        puts("");

    }

}

方法二：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int k;
void build(int n,char *s1,char *s2,char *s){
if(n<=0) return;
s[k++]=s1[n-1];
int p=strchr(s2,s1[n-1])-s2;
build(p,s1,s2,s);
build(n-p-1,s1+p,s2+p+1,s);
}
int main(){
char s1[30],s2[30],s[30];
while(cin >> s1 >> s2){
int n=strlen(s1);
    k=0;
build(n,s1,s2,s);
s[n]='\0';
printf("%s\n",s);
}
return 0;
}

 

在以上程序中，给函数传递了四个参数，分别代表起始和结束位置，其实可以只需要三个参数即可，因为中序遍历的起始位置可以通过另外一个序列的长度来找到，所以只需要ab、ae、be即可。