五指山
Problem:84
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Description
西游记中孙吾空大闹天宫,如来佛祖前来降伏他,说道:“我与你打个赌赛;你若有本事,一筋斗打出我这右手掌中,算你赢,再不用动刀兵苦争战,就请玉帝到西方居住,把天宫让你;若不能打出手掌,你还下界为妖,再修几劫,却来争吵。” 那大圣闻言,暗笑道:“这如来十分好呆!我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌,方圆不满一尺,如何跳不出去?”急发声道:“既如此说,你可做得主张?”佛祖道:“做得!做得!”伸开右手,却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒,抖擞神威,将身一纵,站在佛祖手心里,却道声:“我出去也!”你看他一路云光,无影无形去了。大圣行时,忽见有五根肉红柱子,撑着一股青气。他道:“此间乃尽头路了。这番回去,如来作证,灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云,径回本处,站在如来掌:“我已去,今来了。你教玉帝让天宫与我。” 如来骂道:“你正好不曾离了我掌哩!”大圣道:“你是不知。我去到天尽头,见五根肉红柱,撑着一股青气,我留个记在那里,你敢和我同去看么?”如来道:“不消去,你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛,低头看时,原来佛祖右手中指写着“齐天大圣,到此一游。”大圣大吃了一惊道:“有这等事!有这等事!我将此字写在撑天柱子上,如何却在他手指上?莫非有个未卜先知的法术?我决不信!不信!等我再去来!” 好大圣,急纵身又要跳出,被佛祖翻掌一扑,把这猴王推出西天门外,将五指化作金、木、水、火、土五座联山,唤名“五行山”,轻轻的把他压住。 我们假设佛祖的手掌是一个圆圈(所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心),圆圈的长为n,逆时针记为:0,1,2,…,n-1,而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。
Input
有多组测试数据。 第一行是一个正整数T,表示测试数据的组数。 每组测试数据包括一行,四个非负整数,n(2 < n < 10^9),表示如来手掌圆圈的长度;d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离;x(0 <= x < n),大圣的初始位置;y(0 <= y < n),大圣想去的地方。 注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。
Output
对于每组测试数据,输出一行,给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达,输出“Impossible”.
Sample Input
2 3 2 0 2 3 2 0 1
Sample Output
1 2
思路:
我们可以根据题意来列出等式:Dx+Ny=E-S;
我们只要求出X即可。
注意如果x为负的时候,结果需要对N进行取模,然而这里N一定要是N/gcd(D,N)才行,因为要按照倍数增长。
Ac代码:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll x,y;
ll n,d,s,e;
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
ll ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
ll tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return ans;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&d,&s,&e);
ll gc=ex_gcd(d,n,x,y);
ll dis=e-s;
if(dis%gc!=0)
{
printf("Impossible\n");
continue;
}
else
{
n/=gc;
if(n<0)n=-n;
dis/=gc;
ll ans=x*dis;
ans=(ans%n+n)%n;
printf("%lld\n",ans);
}
}
}