Nefu 84 五指山【拓展欧几里得】入门

最新推荐文章于 2022-03-31 23:56:20 发布

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本文通过一个有趣的故事背景介绍了一个数学问题，即如何计算孙悟空在特定条件下到达目的地所需的最小筋斗云次数。文章提供了解题思路及AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

五指山

Problem:84

Time Limit:1000ms

Memory Limit:65536K

Description

西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。”
那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。”
如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！”
好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。
我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。

Input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。
每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 &lt; n &lt; 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 &lt; d &lt; n),筋斗所能飞的距离；x(0 &lt;= x &lt; n),大圣的初始位置；y(0 &lt;= y &lt; n)，大圣想去的地方。
   注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

Output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.

Sample Input

2
3 2 0 2
3 2 0 1

Sample Output

1
2

思路：

我们可以根据题意来列出等式：Dx+Ny=E-S；

我们只要求出X即可。

注意如果x为负的时候，结果需要对N进行取模，然而这里N一定要是N/gcd（D,N）才行，因为要按照倍数增长。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll x,y;
ll n,d,s,e;
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&d,&s,&e);
        ll gc=ex_gcd(d,n,x,y);
        ll dis=e-s;
        if(dis%gc!=0)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        else
        {
            n/=gc;
            if(n<0)n=-n;
            dis/=gc;
            ll ans=x*dis;
            ans=(ans%n+n)%n;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}