“玲珑杯”ACM比赛 Round #18 C -- 图论你先敲完模板【Dp】

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本文介绍了一道图论问题的解决方法，旨在帮助一位角色HHHH在特定坐标点间跑步时消耗最少的能量。采用动态规划算法，设定dp[i]表示到达第i个点所需的最小能量，通过限制相邻点间的距离差值来优化状态转移过程。

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C -- 图论你先敲完模板

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DESCRIPTION

 今天HHHH在操场上跑步,HHHH作为一个爱运动的人,肯定会想方设法把跑步所消耗的能量减到最少.
 现在这个操场上有nn个可以休息的点,他们的坐标分别为x1,x2...xn(xi≤xi+1)x1,x2...xn(xi≤xi+1),HHHH刚开始在 x1x1 ,并且他只能在这些点休息,在中途不能停下来,否则会因为旁边的音浪太强而被晃到.
 如果HHHH连续跑一段长度为ll的距离,那么他将会消耗2l+a2l+a的能量(aa为HHHH的可爱值)
 现在给你这些点的坐标,请帮HHHH计算他跑到xnxn点所需要消耗的能量最少是多少.

INPUT

   第一行是一个整数
   
   T(1≤T≤10)T(1≤T≤10),表示有
   
   TT组数据对于每组数据输入一行2个整数
   
   n,a (1≤n≤105,1≤a≤106)n,a (1≤n≤105,1≤a≤106)表示总共有
   
   nn个休息点,
   
   HHHH的可爱值为
   
   aa.接着一行
   
   nn个数
   
   x1,x2...,xn(0≤xi≤3×106,0≤xi+1−xi≤30)x1,x2...,xn(0≤xi≤3×106,0≤xi+1−xi≤30),表示点的位置.

OUTPUT

   每组数据输出一行,一个整数,表示最小需要花费的体力
  

SAMPLE INPUT

SAMPLE OUTPUT

12

26

HINT

   对于第一组样例,最少的体力消耗是先从3跑到5,消耗6点体力,再从5跑到7,消耗6点体力,共12点 对于第二组样例,最少的体力消耗是直接从3跑到7,消耗26点体力.
  

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #18

思路：

很简单的dp，设定dp【i】表示走到点i的最小花费，那么对应转移：

dp【i】=min（dp【i】，dp【j】+花费）【1<=j<=i】，直接跑肯定是要超时而且数据要爆long long int的，

观察到数据范围xi-xi-1<=30. 而且a<=1e6.

所以我们只要保证x【i】-x【j】<=40以内的都可以转移一下，既不会爆long long ，又稳妥。

否则就不用转移了，因为肯定不能通过更远的点来得到更优。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long int
ll dp[150000];
ll x[150000];
ll poww[150];
void init()
{
    memset(poww,0,sizeof(poww));
    poww[1]=1;
    for(int i=2;i<=40;i++)
    {
        poww[i]=poww[i-1]*2;
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        ll a;
        scanf("%d%lld",&n,&a);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&x[i]);
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=1000000000000000000;
            ll Len=0;
            for(int j=i-1;j>=1;j--)
            {
                Len+=x[j+1]-x[j];
                if(Len<=40)
                {
                    ll tmp=2;
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+poww[Len]*tmp+a);
                }
                else break;
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
}