ZZULIOJ 2134 维克兹的进制转换【思维+递推/Dp】好题！好题！

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探讨了一种特殊的二进制转换问题，其中二进制数可以包含0、1和2三个数字。通过动态规划的方法求解对于任意非负整数N，其转换成这种特殊二进制形式的不同方案的数量。

2134: 维克兹的进制转换

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Description

我进入了突如其来的强光。闪烁。闪烁，闪烁，闪烁。我调整好眼睛，评估我前方的景观。

有东西在乱窜。我往下看，发现了一只小个的白色生物，用后腿站立着，嗅闻着我的躯体。它吸引了我的注意。

你有什么用途？

我分析这个生物。品红色热能光束一闪而过，它曾颤动的地方扬起尘埃。

哺乳动物...夜行习性...无可挑剔的听觉。难以置信的弱小。但它们的繁殖能力如此强大。

“唔，”我喃喃自语。希望能发现更加复杂的物体；那些东西把我给迷住了。

消化并学习：这是我的目的。和我一起旅行的其它来客都很原始：杀死并吃掉，杀死并吃掉。我需要收集所有可用的信息——收获更多有价值的资源。

维克兹是少数热爱学习的虚空来客之一，他带着非凡的意图探索着符文之地：吸收掉所有知识。凭借着他不断地注视，维克兹可以发射瓦解光线来灭除并分析他途中的一切东西，并为他供给数量庞大的信息。没人知道他为什么需要如此多的材料，尽管有人推测他设法了解符文之地，是为了加速它的毁灭。

有一天，维克兹突发奇想，他觉得古老的二进制魔法串太过单一，于是他规定二进制除了 0 和 1，还有 2。现在维克兹想知道该规则下十进制数 N 转换为二进制数的方案数，维克兹当然可以轻松算出来，但他正好缺一个一起游览符文大地的伙伴，于是他把这个问题交给了你，希望你不要让他失望才好。

Input

输入包括 T 组数据，每组数据有一个非负整数 N。（T <= 1e5, N <= 1e7）

Output

输出一个正整数代表十进制数 N 转换为二进制数的方案数。

Sample Input

Sample Output

HINT

1 ——> 1
2 ——> 10 or 2
3 ——> 11
4 ——> 100 or 20 or 12

思路：

想到点子上了问题就不难了。

如果当前数是一个偶数n，那么这个数的所有可行方案，要么最末尾是一个0.要么最末尾是一个2.

如果末尾是一个0.那么我们答案可以从n/2的所有可行方案中在末尾填一个0.

如果末尾是一个2.那么我们答案可以从n/2-1的所有可行方案中在末尾填一个2.

那么就有:dp【i】=dp【i/2】+dp【i/2-1】；

如果当前数是一个奇数n，那么这个数的所有可行方案，末尾都一定是一个1.

如果末尾是一个1.那么我们答案就只能从n/2的所有可行方案中在末尾填一个1.

那么就有：dp【i】=dp【i/2】；

那么我们考虑Dp维护一下.

为了显得直观一些，我们列出前9项的答案：

1 ——> 1
2 ——> 10 ， 2
3 ——> 11
4 ——> 100 ， 20 ， 12

5 ——> 101 21

6 ——> 110 102 22

7 ——> 111

8 ——> 1000 200 120 112

9 ——> 1001 201 121

很显然，8是从4的三种方案填0以及从3的一种方案填2得到。

很显然，9是从4的三种方案填1得到。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[10000050];
void init()
{
    dp[0]=1;
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=10000040;i++)
    {
        if(i%2==0)dp[i]=dp[i/2]+dp[i/2-1];
        else dp[i]=dp[i/2];
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
}