Codeforces 469D Two Sets【思维+并查集】

最新推荐文章于 2022-07-24 12:03:36 发布

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#Codeforces 469D

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本文介绍了一种将一组不重复整数合理划分为两个集合的算法。若x属于集合A，则a-x也必须属于A；同样地，若x属于集合B，则b-x也必须属于B。文章详细阐述了解决方案的思路及实现代码。

Little X has n distinct integers: p₁, p₂, ..., p_n. He wants to divide all of them into two sets A and B. The following two conditions must be satisfied:

If number x belongs to set A, then number a - x must also belong to set A.
If number x belongs to set B, then number b - x must also belong to set B.

Help Little X divide the numbers into two sets or determine that it's impossible.

Input

The first line contains three space-separated integers n, a, b (1 ≤ n ≤ 10⁵; 1 ≤ a, b ≤ 10⁹). The next line contains n space-separated distinct integers p₁, p₂, ..., p_n (1 ≤ p_i ≤ 10⁹).

Output

If there is a way to divide the numbers into two sets, then print "YES" in the first line. Then print n integers: b₁, b₂, ..., b_n (b_i equals either 0, or 1), describing the division. If b_i equals to 0, then p_i belongs to set A, otherwise it belongs to set B.

If it's impossible, print "NO" (without the quotes).

Examples

Input

4 5 9
2 3 4 5

Output

YES
0 0 1 1

Input

3 3 4
1 2 4

Output

NO

Note

It's OK if all the numbers are in the same set, and the other one is empty.

题目大意：

给你N个数（distinct），有两个集合A.B，要求如果数字x在集合A中，那么要求a-x也要在集合A中，同理x在B中，要求b-x也要在集合B中。

问能否分出一个可行方案，使得每个数能且只能分配到一个集合中。

思路（思路源自：http://blog.youkuaiyun.com/budlele/article/details/39548063）：

首先设定两个点作为集合A的root以及集合B的root.

如果有：find（rootA）==find（a【i】），那么我们表示a【i】这个数字分到了集合A中。

同理有：find（rootB）==find（a【i】），那么我们表示a【i】这个数字分到了集合B中。

对于所有a【i】.其总共有几种情况：

①存在数字a-a【i】。那么对应两个数字一定是属于同一集合中的。那么merge（a【i】，a-a【i】）；但是因为一个数字可能有多种匹配的数字放到一个集合中的情况，所以a【i】这个数字到底属于哪个集合我们并不是确定的。同理，a-a【i】这个数字到底属于哪个集合我们也不是确定的，但是我们确定a【i】和a-a【i】是可以属于同一集合的。

否则如果不存在，那么这个数字只可能属于集合B.那么merge（a【i】，rootB）；此时这种情况我们能够确定一个数字一定属于哪个集合，所以这里一定要进行设定。

②存在数字b-b【i】。那么对应两个数字一定是属于同一集合中的。那么merge（a【i】，b-a【i】）；

否则如果不存在，那么这个数字只可能属于集合A.那么merge（a【i】，rootA）；

那么对于结果的判定，如果有：find（rootA）==find（rootB）的情况，那么结果就是NO的情况。

否则就是YES的情况，那么我们只要判定find（a【i】）和find（rootA）相等还是和find（rootB）相等即能够判定当前数字到底属于哪个集合了。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
using namespace std;
int f[150000];
int a[150000];
int find(int a)
{
    int r=a;
    while(f[r]!=r)
    r=f[r];
    int i=a;
    int j;
    while(i!=r)
    {
        j=f[i];
        f[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
void merge(int a,int b)
{
    int A,B;
    A=find(a);
    B=find(b);
    if(A!=B)
    f[B]=A;
}
int main()
{
    int n,A,B;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&A,&B))
    {
        int cnt=1;
        map<int ,int >s;
        for(int i=1;i<=n+2;i++)f[i]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),s[a[i]]=cnt++;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(s[A-a[i]]>0)
            {
                merge(s[a[i]],s[A-a[i]]);
            }
            else merge(s[a[i]],n+2);
            if(s[B-a[i]]>0)
            {
                merge(s[a[i]],s[B-a[i]]);
            }
            else merge(s[a[i]],n+1);
        }
        if(find(n+1)==find(n+2))printf("NO\n");
        else
        {
            printf("YES\n");
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(find(s[a[i]])==find(n+1))printf("0 ");
                else printf("1 ");
            }
            printf("\n");
        }
    }
}