Codeforces Round #397(Div. 1 + Div. 2 combined)D. Artsem and Saunders【思维+乱搞】

D. Artsem and Saunders

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Artsem has a friend Saunders from University of Chicago. Saunders presented him with the following problem.

Let [n] denote the set {1, ..., n}. We will also write f: [x] → [y] when a function f is defined in integer points 1, ..., x, and all its values are integers from 1 to y.

Now then, you are given a function f: [n] → [n]. Your task is to find a positive integer m, and two functions g: [n] → [m], h: [m] → [n], such that g(h(x)) = x for all , and h(g(x)) = f(x) for all , or determine that finding these is impossible.

Input

The first line contains an integer n (1 ≤ n ≤ 10⁵).

The second line contains n space-separated integers — values f(1), ..., f(n) (1 ≤ f(i) ≤ n).

Output

If there is no answer, print one integer -1.

Otherwise, on the first line print the number m (1 ≤ m ≤ 10⁶). On the second line print n numbers g(1), ..., g(n). On the third line print m numbers h(1), ..., h(m).

If there are several correct answers, you may output any of them. It is guaranteed that if a valid answer exists, then there is an answer satisfying the above restrictions.

Examples

Input

3
1 2 3

Output

3
1 2 3
1 2 3

Input

3
2 2 2

Output

1
1 1 1
2

Input

2
2 1

Output

-1

题目大意：

给你N个数，表示f（1），f（2），f（3）.........f（n）；

现在要求你找到合法的两个映射h（x），g（x）。

使得①h（g（x））=f（x）&&②g（h（x））=x；

思路：

1、我们不难分析出来，根据h（g（x））=f（x）这个条件，我们能够很容易想到h（x）=f（x）；也不难想到，对于重复的f（x），我们只要有一个h（x）对应就可以了.那么此时我们可以判断出来，对应m的大小，就是f（x）中元素种类的个数。

2、那么是不是m一定是这样呢？显然如果只为了满足第①个条件，这样就够了，但是对于第二个条件我们要对其进行满足是不是可以适当的增加m的大小来改变结果呢？

我们不妨在纸上模拟第二个样例增加一个元素的可能结果：

4

2 2 2 4

发现结果很容易确定：
2 

1 1 1 2

2 4

此时增加出来的结果中，f（4）=4，因为是第二种出现的元素，那么设定g（x）=2，那么恰好能够使得h（2）=4.这是一种可行解。

接下来不妨在纸上模拟下一种情况：
4

2 2 2 3

我们能否通过增加m的大小来使得结果可行呢？枚举大量的方案之后，发现这是不可能完成的任务。

这个时候不难总结出来结论。对于m的大小来讲，其实就是原序列中元素种类的个数。

3、那么接下来的任务就是unique原序列.对于h（x），就是f（x）的unique的结果.再暴力O（m）根据h（x）来得到g（x），最终判断一下这种方案是否能够满足第②个约数条件即可，如果满足，那么此时的序列就是结果，否则就是无解.

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
using namespace std;
int a[100060];
int anspre[100060];
int ans[100060];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int cont=1;
        map<int ,int >s;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(s[a[i]]==0)
            {
                s[a[i]]=cont;
                ans[cont-1]=a[i];
                cont++;
            }
            else continue;
        }
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++)anspre[i]=s[a[i]];
        for(int i=0;i<cont-1;i++)
        {
            if(anspre[ans[i]-1]==i+1)continue;
            else flag=1;
        }
        if(flag==1)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        printf("%d\n",cont-1);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            printf("%d ",anspre[i]);
        }
        printf("\n");
        for(int i=0;i<cont-1;i++)
        {
            printf("%d ",ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}