Codeforces 579C A Problem about Polyline【数学啊】【好不擅长啊】

最新推荐文章于 2021-03-28 16:32:06 发布

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#Codeforces 579C

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探讨了如何找到一条周期性折线穿过指定点时的最小正参数X的方法。该折线通过一系列特定坐标形成，任务是确定使折线经过指定坐标(a, b)的最小正数值X。

There is a polyline going through points (0, 0) – (x, x) – (2x, 0) – (3x, x) – (4x, 0) – ... - (2kx, 0) – (2kx + x, x) – ....

We know that the polyline passes through the point (a, b). Find minimum positive value x such that it is true or determine that there is no such x.

Input

Only one line containing two positive integers a and b (1 ≤ a, b ≤ 10⁹).

Output

Output the only line containing the answer. Your answer will be considered correct if its relative or absolute error doesn't exceed 10^- 9. If there is no such x then output - 1 as the answer.

Examples

Input

3 1

Output

1.000000000000

Input

1 3

Output

-1

Input

4 1

Output

1.250000000000

Note

You can see following graphs for sample 1 and sample 3.

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

题目大意：

有一系列周期性折线：(0，0)->(X,X)->(2X,0)->(3X,X)..................

让你寻找一个合法的X，使得X尽可能的小，并且穿过点（A,B）；

思路（来源于网络）：

首先我们分析，这个点要么在：y=x-2*k1*X上，要么在：y=-x+2*k2*X上

通过分析:

①X=（x-y）/2k1；

②X=（x+y）/2k2；

③2k1=（x-y）/X；

④2k2=（x+y）/X；

很明显，其中（x+y）和（x-y）是固定不变的，那么我们想要X尽可能的小，那么显然需要2k1和2k2尽可能的大，然而需要2k1和2k2尽可能的大，我们又需要X尽可能的小，通过分析我们不难得出结论：X>=y，那么我们可以通过一个设定X=y，带入求得k1，以及k2我们还知道k1和k2是整数，那么对应我们向下取整的去求k1和k2

然后再带回①和②中秋两个X，取最小即为答案。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    double x,y;
    while(~scanf("%lf%lf",&x,&y))
    {
        if(x<y)
        {
            printf("-1\n");
        }
        else if(x==y)
        {
            printf("%.9lf\n",x);
        }
        else
        {
            double k1=floor((x-y)/2/y);
            double k2=floor((x+y)/2/y);
            printf("%.9lf\n",min((x-y)/k1/2,(x+y)/k2/2));
        }
    }
}