Hrbust 2063 萌萌哒十五酱的情书~【思维】好题！好题！好题！

最新推荐文章于 2019-10-17 19:02:51 发布

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本文介绍了一个有趣的算法题目，通过一系列折叠操作来确定最终需要阅读的情书长度。涉及动态维护区间端点的技术，是一道不错的编程练习题。

萌萌哒十五酱的情书~

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Description

    因为十五酱实在是太萌了所以她经常会收到爱慕者的情书！！！！！！！！！！~
    当然因为情书太多了所以她没有时间都读完
    于是她把给她的情书从左到右划分成n个区域，在每个区域的边界依次表上0~n，然后她将经行m次操作，每次她都会选择一个数字ai，把纸带沿这个数字当前所在的位置翻折（假如已经在边界上了那就相当于什么都不做啦~）。
    十五想知道经过m次对折之后她还需要读多长的情书。

Input

    多组数据
    第一行为两个正整数n（1<=n<=10^18），m（m<=3000），表示纸带的长度和操作的次数。
    接下来的一行为m个整数ai（1<=ai<=n），其中ai表示第i次选择的数字。

Output

    多组数据输出
    输出文件中每组数据输出一行为一个整数，即纸带最后的长度。

Sample Input

2

5

Sample Output

2

Hint

十五酱最萌了昂~

Source

HCPC2014校赛训练赛 6

思路（很不错的一道题）：

1、我们最后要得到最终区间的长度，那么我们考虑动态维护区间的左右端点值l，r。

初始设定l=0，r=n；

2、如果对应当前的折叠位子在（l，r）中，那么很显然，我们直接折叠即可，如果折叠点靠右，那么r=折叠点，相反，l=折叠点。做到动态维护l，r的过程。

相反，如果对应当前的折叠位子不在（l，r）中，我们考虑找到这个取代位子pos，使得pos在（l，r）中。

假设（样例中折叠第一次之后的样子）：

此时我们要在位子5进行折叠，显然此时l=0，r=3,5不在（l，r）中，那么我们考虑如何找到一个替代位子pos（本情况其实就是1），使得pos在（l，r）中，继续进行动态维护。

我们考虑，原先我们这个3的维护是通过判断折叠位子（3）是靠右边近一些还是靠左边近一些得到的，那么我们这个5，显然是从3的右边折过来的，那么这个替代位子pos=2*r-5

那么如果我们是已经折叠了多次，那么我们就对其进行多次操作，找寻这个替代点即可。

那么我们需要记录每一次折叠之后的区间左右端点，我们对其每一次进行记录，再对于每一次操作之后的替代点进行找寻即可。

（这里说的可能有点乱，大家可以更好的去参考代码）

3、每一次我们都找寻到一个替代点之后，然后在动态维护区间左右端点位子即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
struct node
{
    ll l,r;
}tmp[3002];
ll pos[3002];
int main()
{
    ll n;
    int m;
    while(~scanf("%lld%d",&n,&m))
    {
        ll l=0,r=n;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%lld",&pos[i]);
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(pos[i]>l&&pos[i]<r)
            {
                if(pos[i]>(l+r)/2)r=pos[i];
                else l=pos[i];
            }
            else
            {
                for(int j=0;j<i;j++)
                {
                    if(pos[i]<tmp[j].l)pos[i]=tmp[j].l*2-pos[i];
                    else if(pos[i]>tmp[j].r)pos[i]=tmp[j].r*2-pos[i];
                }
                if(pos[i]>l&&pos[i]<r)
                {
                    if(pos[i]>(l+r)/2)r=pos[i];
                    else l=pos[i];
                }
            }
            tmp[i].l=l;tmp[i].r=r;
        }
        printf("%lld\n",r-l);
    }
}