51nod 1414 冰雕【思维+暴力】

最新推荐文章于 2019-05-02 17:58:46 发布

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本文探讨了一道关于从等分圆上的冰雕中选出特定数量的冰雕以构成正多边形的问题，并确保所选冰雕的吸引力之和最大。通过分析因子和正多边形的性质，提供了一个有效的解决方案。

1414 冰雕

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

白兰大学正在准备庆祝成立256周年。特别任命副校长来准备校园的装扮。

校园的中心竖立着n个冰雕。这些雕像被排在一个等分圆上，因此他们形成了一个正n多边形。这些冰雕被顺针地从1到n编号。每一个雕有一个吸引力t[i].

校长来看了之后表示不满意，他想再去掉几个雕像，但是剩下的雕像必须满足以下条件：

· 剩下的雕像必须形成一个正多边形(点数必须在3到n之间，inclusive)，

· 剩下的雕像的吸引力之和要最大化。

请写一个程序帮助校长来计算出最大的吸引力之和。如果不能满足上述要求，所有雕像不能被移除。

Input

单组测试数据。
第一行输入一个整数n(3≤n≤20000),表示初始的冰雕数目。
第二行有n个整数t[1],t[2],t[3],…,t[n],表示每一个冰雕的吸引力(-1000≤t[i]≤1000)，两个整数之间用空格分开。

Output

输出答案占一行。

Input示例

8
1 2 -3 4 -5 5 2 3
6
1 -2 3 -4 5 -6

Output示例

14
9

思路：

1、想要在一个等分圆上取点作为正多边形，那么不难想到，其选择的点的个数一定是n的因子数才行。

2、那么我们预处理出N的所有因子，接下来考虑：如何确定选择的每两个点之间的距离呢？对于N的因子1来讲，其能够确定要选择N/1=N个点，那么每两个点之间的距离为1.

如果对于N的因子2来讲，（假设此时N=6），那么要确定选择N/2=3个点，那么每两个点之间的距离为2.那么我们不难递推出，对应一个因子i，一共要选N/i个点，每两个点之间距离为i.

3、那么接下来暴力维护即可，注意省略掉不必要的操作部分，注意初始化要足够小。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int yinzi[100040];
int a[200060];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                yinzi[cnt++]=i;
            }
        }
        int output=-0x3f3f3f3f;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            if(n/yinzi[i]>=3)
            {
                int tmp=yinzi[i];
                for(int j=0;j<yinzi[i];j++)
                {
                    int sum=0;
                    for(int k=j;k<n;k+=tmp)
                    {
                        sum+=a[k%n];
                    }
                    output=max(output,sum);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}