51nod 1276 岛屿的数量【思维】好题~

最新推荐文章于 2019-02-14 11:24:14 发布

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#51nod 1276

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本文介绍了一个有趣的问题：根据岛屿的高度和不同的海平面高度查询形成的岛屿数量。通过排序和标记的方法来优化原始的O(nm)暴力解法，最终实现高效查询。

1276 岛屿的数量

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

有N个岛连在一起形成了一个大的岛屿，如果海平面上升超过某些岛的高度时，则这个岛会被淹没。原本的大岛屿则会分为多个小岛屿，如果海平面一直上升，则所有岛都会被淹没在水下。

给出N个岛的高度。然后有Q个查询，每个查询给出一个海平面的高度H，问当海平面高度达到H时，海上共有多少个岛屿。例如：

岛屿的高度为：{2, 1, 3, 2, 3}, 查询为：{0, 1, 3, 2}。

当海面高度为0时，所有的岛形成了1个岛屿。

当海面高度为1时，岛1会被淹没，总共有2个岛屿{2} {3, 2, 3}。

当海面高度为3时，所有岛都会被淹没，总共0个岛屿。

当海面高度为2时，岛0, 1, 3会被淹没，总共有2个岛屿{3} {3}。

Input

第1行：2个数N, Q中间用空格分隔，其中N为岛的数量，Q为查询的数量(1 <= N, Q <= 50000)。
第2 - N + 1行，每行1个数，对应N个岛屿的高度(1 <= A[i] <= 10^9)。
第N + 2 - N + Q + 1行，每行一个数，对应查询的海平面高度(1 <= Q[i] <= 10^9)。

Output

输出共Q行，对应每个查询的岛屿数量。

Input示例

Output示例

思路：

1、暴力处理O（nm）肯定不行，那么考虑对其进行优化：

①首先我们对山峰的高度进行从小到大排序，当然我们同时留一个索引（输入的时候a【i】.pos=i）用来记录原来的位子。.

②然后我们对询问的水平线的高度进行从小到大排序，当然我们同事也留一个索引，用来记录原来的位子。

③对于当前询问的水平线高度，我们对应将比这个高度低的山峰高度全部置为0.（因为进行了排序，那么我们这里处理会非常方便）

④同时我们对这些山峰进行处理的时候处理两种情况：第一种就是多了一片岛屿，第二种就是少了一片岛屿，对应第一种情况，如果当前去掉的这个山峰的两边都是山峰，那么才能多一片岛屿，对于第二种情况，如果当前去掉的这个山峰的两边都是水了，我们才能少了一片岛屿。之前排序的时候我们保留了索引，所以这里的处理也是非常简单的。

⑤对应将所有询问都处理完毕之后，统一输出即可。

2、题目还是很有趣的~

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int val,pos;
}a[100500];
struct node2
{
    int num,pos;
}p[100500];
int b[100500];
int ans[100500];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.val<b.val;
}
int cmp2(node2 a,node2 b)
{
    return a.num<b.num;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].val);
            b[i]=a[i].val;
            a[i].pos=i;
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&p[i].num);
            p[i].pos=i;
        }
        int j=1;
        int output=1;
        int maxn=0;
        sort(p+1,p+1+m,cmp2);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(p[i].num<=maxn)
            {
                ans[p[i].pos]=output;
            }
            else
            {
                int tmp=0;
                maxn=p[i].num;
                while(j<=n&&a[j].val<=p[i].num)
                {
                    if(b[a[j].pos]>0&&b[a[j].pos+1]>0&&b[a[j].pos-1]>0)output++;
                    if(b[a[j].pos]>0&&b[a[j].pos+1]==0&&b[a[j].pos-1]==0)output--;
                    b[a[j].pos]=0,j++;
                }
                ans[p[i].pos]=output;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            printf("%d\n",ans[i]);
        }
    }
}