51nod 1276 岛屿的数量 思维题，很棒的题目

传送门：51nod 1276

题目大意：由于是中文题就不再描述了。

Input示例

5 4
2
1
3
2
3
0
1
3
2

Output示例

1
2
0
2

思路：

第一思路肯定是暴力的方法，每次询问都去查询被淹没的岛屿和不相连的岛屿数，这样的时间复杂度是O(n)*O(q),会超时。网上的思路一般都是离线处理，也就是说针对每个询问不立刻给出答案，而是等询问全部给出后一起给出答案。由于水会先淹没高度低的岛屿，所以如果先处理高度低的岛屿再处理高度高的就避免了重复计算，大大的降低了时间复杂度。

经过观察我们发现，只有淹没的岛屿为山峰（比两边都高）的时候，原来的岛屿数要-1，如果淹没的是山谷（比两边都低），一个岛变成两个，则原来的岛屿数+1. 这里要注意首尾两个岛屿比较特殊，如果它们是孤立的岛屿的话，淹没它们则岛屿数+1，否则不变化。

这样一来，我们找到了方法也找到了规律。不过还有几个难点：

1.既然要对岛屿和询问从低到高处理，那么就要对其排序，怎么确定在原数组中的位置呢？很简单，用结构体记录位置就可以了。

2.怎么判断为山峰还是山谷，我们注意到可能存在这样的数据：1 6 6 6 1，如果单纯的判断是否比两边高或比两边低是不行的。这里就有一个很巧妙的方法：当该岛屿要被淹没时，如果两边的岛屿都没被淹没，则为山谷；如果两边的岛屿都被淹没，则为山峰。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node
{
	int val,pos; //记录值和位置 
} a[50010],q[50010];

int cmp(node x,node y)
{
	return x.val<y.val;
}

int main()
{ //f为0表示未被淹没，为1表示已被淹没 
	int i,j,n,m,sum,f[50010],ans[50010];
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i].val);
			a[i].pos=i;			
		}
		sort(a,a+n,cmp);
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d",&q[i].val);
			q[i].pos=i;
		}
		sort(q,q+m,cmp);	
		j=0;
		sum=1; //sum记录岛屿数，初始时只有一个岛屿 
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(i=0;i<m;i++)
		{ //针对从小到大的每个询问 
			while(a[j].val<=q[i].val&&j<n)
			{ //扫描当前水平面可以淹没的岛屿 
				if(a[j].pos==0)
				{ //如果是第一个岛 
					if(f[a[j].pos+1]==1) sum--;
				}
				else if(a[j].pos==n-1)
				{ //如果是最后一个岛 
					if(f[a[j].pos-1]==1) sum--;
				}
				else 
				{
					if(f[a[j].pos+1]&&f[a[j].pos-1]) sum--; //如果两边都被淹没，则为山峰 
					else if(!f[a[j].pos+1]&&!f[a[j].pos-1]) sum++; //如果两边都未被淹没，则为山谷 
				}
				f[a[j].pos]=1; //当前岛屿淹没 
				j++;
			}
			ans[q[i].pos]=sum; //记录答案 
		}
		for(i=0;i<m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}