hrbust 1828 剪纸条【类Floyd的dp+思维】好题！

最新推荐文章于 2022-01-12 10:46:25 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-12 10:46:25 发布 · 461 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#hrbust 1828 #哈理工OJ 1828

dp 同时被 2 个专栏收录

351 篇文章

订阅专栏

最短路及其拓展

166 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过剪切使纸条上的图案成为回文串的算法。采用动态规划思想预处理回文串并利用Floyd算法进行优化，最终得出最小剪切次数。

剪纸条

Time Limit: 1000 MS

Memory Limit: 32768 K

Total Submit: 12(6 users)

Total Accepted: 7(6 users)

Rating:

Special Judge: No

Description

现在举行的是一场权威性比赛“卧的肥佬”，但是比赛现场有一道很难的题目-剪纸条。规则如下：

给出一张长度为 n 的纸条，纸条上每单位的位置都有一个花纹，并且最多只有两种花纹，我们分别用字母 A 和 B 来表示，每个选手需要剪最少的次数，使得最后得到的每张纸条上的花纹都是一个回文串，并且要求纸条不可以叠在一起剪。

小G想知道自己最少需要剪的次数。

Input

多组测试数据。

对于每组测试数据，输入一行字符串，表示给出的纸条上的花纹，每个字符串不多于100个字符。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示需要剪的次数，每组输出占一行。

Sample Input

ABBAB

AABABB

ABABABA

Sample Output

思路：

1、首先我们设定map【i】【j】表示起点为i的串到终点为j的串需要拿多少次回文串能够使得其串为空。

那么我们先暴力处理map【i】【j】=1的情况，因为字符串不长，那么我们直接暴力预处理即可。其余的map【i】【j】初始化为inf。

2、那么我们考虑这样一个问题：

如果从i到j是一个回文串，从j+1到k是一个回文串，并且从i到k并不是一个回文串，那么对应如果想要将从i到k的字符串拆分的话，对应就要拿两次

那么我们利用Floyd求最短路的思想，推倒出其状态转移方程为：

map【j】【k】=min（map【j】【k】，map【j】【i】+map【i+1】【k】）；

3、那么其答案就是map【0】【n-1】-1；

4、注意裸跑Floyd会TLE，我们稍加优化就能900+ms擦边Ac。

这个题正解是O（n^2）的dp->.->

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
char a[1500];
int map[150][150];
int main()
{
    int cont=0;
    while(~scanf("%s",a))
    {
        cont++;
        if(cont>300)return 0;
        memset(map,0x3f3f3f3f,sizeof(map));
        int n=strlen(a);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                int flag=0;
                int cont=0;
                for(int k=i;k<i+(j-i+1)/2;k++)
                {
                    if(a[k]==a[j-cont])
                    cont++;
                    else flag=1;
                }
                if(flag==0)
                {
                    map[i][j]=1;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(map[j][i]==0x3f3f3f3f)continue;
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    map[j][k]=min(map[j][k],map[j][i]+map[i+1][k]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",map[0][n-1]-1);
    }
}