hrbust 1699 矩阵游戏【枚举找规律】

最新推荐文章于 2024-04-14 17:10:04 发布

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解决一个复杂的矩阵游戏问题，玩家需在满足特定条件下放置最多数量的1。通过枚举法找到奇数矩阵的最大放置数量规律。

矩阵游戏

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Special Judge: No

Description

        Dream和Griselda玩腻了硬币游戏，于是就找来小胖子一起玩矩阵游戏。
    在一个n*n的01矩阵A里，Dream要求在这个矩阵中不能存在两个1相邻，Griselda要求在这个矩阵中每个元素必须满足
Ai, j = An - i - 1, j 和 Ai, j = Ai, n - j - 1.（下标从0开始）

    她们问小胖子：已知这个矩阵里面有几个1，问n最小是多少才能同时满足Dream和Griselda的要求。
小胖子又苦恼了~你可以帮助他么?

Input

    本题有多组测试数据，每组测试数据有一行。
    每行输入一个整数x (1 ≤ x ≤ 100)。

Output

    每组输出占一行，输出n的最小值。

Sample Input

4
9

Sample Output

3
5

Hint

Author

sunshine@hrbust

思路：

1、首先确定，一个偶数的正方形是不可能达到最优解的。

2、然后我们枚举每一个奇数的极限情况（这里枚举前几个）：

n==1时 ans=1

1	0	1
0	1	0
1	0	1

n==2时，ans=3

n==3时，这个矩阵不能够放置成功，那么ans=5

n==4时，ans=3

n==5时，ans=3

1	0	1	0	1
0	1	0	1	0
1	0	1	0	1
0	1	0	1	0
1	0	1	0	1

枚举可以发现n为6-13的时候，ans=7

1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0	1

同样可以通过枚举发现，n为14-25的时候，ans=9.

那么发现这样一个规律：对应每一个奇数*奇数的矩阵，其可以放置的最大1的数量，能够作为一个分界点。n==3的时候是一个特殊例外，特判即可。

那么Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==1)printf("1\n");
        else if(n==2)printf("3\n");
        else if(n==3)printf("5\n");
        else if(n==4)printf("3\n");
        else if(n==5)printf("3\n");
        else if(n>=6&&n<=13)printf("5\n");
        else if(n>=14&&n<=25)printf("7\n");
        else if(n>=26&&n<=41)printf("9\n");
        else if(n>=42&&n<=61)printf("11\n");
        else if(n>=62&&n<=85)printf("13\n");
        else printf("15\n");
    }
}