hrbust 哈理工oj 网线【MST+Prim】

最新推荐文章于 2017-08-11 19:56:33 发布

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本文介绍使用Prim算法解决特定条件下的最小生成树问题，针对大量数据的有效处理，避免了Kruskal算法可能出现的时间超限问题。通过具体的AC代码示例，详细展示了如何通过Prim算法在确保精度的同时提高计算效率。

网线

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Description

试设计一个网络连接某个区域中的一些地点。给定这些地点所在的位置，网线的长度就是两个地点的线段距离，假定，给定的网线可以直接或间接的连接该地区中的所有点，试为这个地区设计一个网络系统，使得该地区所有地点都可以直接或间接的连接，并且使用网线长度最短。

Input

输入一个数字n（n<1000），给出这n个点的位置（x,y），即坐标（0≤x＜1000，0≤y＜1000）。

Output

输出网线的最短距离，保留小数点后四位。

Sample Input

1 1

0 0

1 1

0 0

0 1

1 1

Sample Output

0.0000

1.4142

2.0000

Author

彭文文@hrbust

N的数据范围比较大，克鲁斯卡算法会超时，即使路径压缩了，即使使用快排了，还是会超时，所以被逼无奈，只能用prim来做。

在计算过程中呢，我们需要考虑一个精度问题，我们如果在入图的时候就使用double或者float来写的话，很容易产生精度差，当然就会有wa的可能。

所以我们在计算过程中，入图的时候用int，只有在生成树的过程中加上sqrt（map【i】【j】）就行了，这个时候我们避免了精度差问题，也省略了很多不必要的*1.0之类的步骤。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x6ffffff
struct zuobiao
{
    int x,y;
}a[1004];
int vis[1005];//用来表示这个点有没有遍历的到.
int  dis[1005];
int  map[1005][1005];
int n;
double sum;
int diss(zuobiao a,zuobiao b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
void prim()
{
	int i,j,k,min;
	for(i=2;i<=n;i++)
		dis[i]=map[1][i];
	vis[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)//经过N次遍历一定能遍历所有的点 也就是完成了最终目标.
	{
		min=inf;
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==0 &&dis[j]<min)
			{
				min=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		if(min==inf)
			break;
		vis[k]=1;
		sum+=sqrt(1.0*min);//完成了一次权值加和.
		for(j=2;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==0 &&dis[j]>map[k][j])
				dis[j]=map[k][j];
		}//更新最优解.
	}

}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                map[i][j]=inf*1.0;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                map[i][j]=map[j][i]=diss(a[i],a[j]);
            }
        }
        sum=0;
        prim();
        printf("%.4lf\n",sum);
    }
}