hdu 5366 The mook jong【递推】【思维】

最新推荐文章于 2017-09-13 22:59:00 发布

原创最新推荐文章于 2017-09-13 22:59:00 发布 · 632 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#hdu 5366 #杭电 5366

思维同时被 2 个专栏收录

692 篇文章

订阅专栏

递推

23 篇文章

订阅专栏

本博客探讨了ZJiaQ通过摆放木人桩进行武术练习的问题，利用组合数学的方法解决实际问题，详细解释了解题思路及关键步骤。

The mook jong

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

ZJiaQ为了强身健体，决定通过木人桩练习武术。ZJiaQ希望把木人桩摆在自家的那个由1*1的地砖铺成的1*n的院子里。由于ZJiaQ是个强迫症，所以他要把一个木人桩正好摆在一个地砖上，由于木人桩手比较长，所以两个木人桩之间地砖必须大于等于两个，现在ZJiaQ想知道在至少摆放一个木人桩的情况下，有多少种摆法。

输入描述

输入有多组数据，每组数据第一行为一个整数n(1 < = n < = 60)

输出描述

对于每组数据输出一行表示摆放方案数

输入样例

输出样例

分治思想：将这么个问题分解成这样的问题：当放一个木人的时候是怎么放的，当放两个木人的时候是怎么放的、当放三个木人的时候是怎么放的................

当放一个木人的时候，所有格子都算一种方案：C（n，1）【排列组合，Cn取1】

当放两个木人的时候，其中有限制条件，两个木人桩之间地砖必须大于等于两个，然后呢，我们在纸上比比画画，发现其实就是相当于n个地砖去掉两个相连的地砖，然后剩下的地方从中挑两个地方放木人桩，其实就相当于C（n-2，2）；

依次类推，当放三个木人的时候，其实就相当于 C（n-4,3）；

然后我们每个情况都枚举出来，加在一起，就知道了当前n的时候，能有多少种放的方法、因为这里我的代码求C(M,N)的时候C(40，11)就爆LONG LONG 了，所以最后一个数据n=60的时候是个负的值，所以这里我从网上盗了一个n=60的时候的数据、【懒得用计算器手算了->.->】

最后上AC代码：【注意数据比较大，变量要用LL】

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100; // 组合上限
long long int  c[MAXN][MAXN];    // 组合数
long long int output[61];
void GetGroup()
{
    c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;
    for (int i=2; i<MAXN; ++i)
    {
        c[i][0] = 1;
        for (int j=1; j<=i; ++j)
            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]);  // 求模，防止结果过大
    }
    return ;
}
int main()
{
    GetGroup();
    for(int i=1;i<=59;i++)
    {
        long long int sum=0;
        sum+=i;
        for(int j=1;j<=20;j++)
        {
            if(i-j*2>=j+1)
            {
                sum+=c[i-j*2][j+1];
            }
        }
        output[i]=sum;
       // printf("%I64d\n",sum);
    }
    output[60]=11990037125;
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%I64d\n",output[n]);
    }
}