hdu KK's Steel【思维】【斐波那契数列应用】

最新推荐文章于 2020-07-23 15:35:33 发布

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稍带数学的思维题

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本文解析了一道关于将长度为N的钢材切割成尽可能多段且任意两段不等长、任意三段不能构成三角形的问题。通过枚举发现边界条件符合斐波那契数列特征，最终给出了一种高效求解方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

KK's Steel

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 162 Accepted Submission(s): 73

Problem Description

Our lovely KK has a difficult mathematical problem:he has a

N(1≤N≤1018) meters steel,he will cut it into steels as many as possible,and he doesn't want any two of them be the same length or any three of them can form a triangle.

Input

The first line of the input file contains an integer

T(1≤T≤10), which indicates the number of test cases.

Each test case contains one line including a integer

N(1≤N≤1018),indicating the length of the steel.

Output

For each test case, output one line, an integer represent the maxiumum number of steels he can cut it into.

Sample Input

1
6

Sample Output

3

Hint
1+2+3=6 but 1+2=3  They are all different and cannot make a triangle.

说实话，题目拿到手上的时候，真的想了半天如何暴力优化之类的思路去做，但是如何暴力都做不到，dfs应该能做，但是绝对会超时、因为我唯一能想到的东西就是枚举，既然行不通，那么就得换路子、在纸上比比划划弄了半天，还是没有思路、

最后没办法，直接枚举边界边吧、我这里枚举了 1 2 3一组、2 3 5一组、完事合计下一组是3 5 8、我盯着这几个数合计半天，也记不住啥时候灵机一动，草泥马、这特喵的是斐波那契数列啊、边界是斐波那契数列组成的、现在加入给我一个6，我能分割出1 2 3，如果给我一个7，我就能分割出 1 2 4、扩大最大边，一样能达到目的、所以这个时候就开始敲代码实现了、注意数据范围，这里尽量自己去测试一下数组要开多大，也不用担心是大精度、10^18并没有2^63-1大、另外注意，数据要用long long int

这里上AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll f[100];
ll sum[100];
int main()
{
    f[1]=1;
    sum[1]=1;
    f[2]=2;
    sum[2]=3;
    int i;
    for(i=3;i<=90;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        sum[i]=sum[i-1]+f[i];
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%I64d",&n);
        if(n==1||n==2)//注意这里1、2不能分割，所以输出1、3-5是输出2，就这几个特殊的数据有的时候会疏忽、尤其是2、斐波那契数列中有2、因为这两个数据hack掉好几个人、
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        int i;
        ll sum=0;
        for(i=1;i<=90;i++)
        {
            sum+=f[i];
            if(sum==n)
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
            if(sum>n)
            {
                printf("%d\n",i-1);
                break;
            }
        }
    }
}