杭电2066 一个人的旅行（最短路）（floyd）

无论如何 求最短路的题我总是想试一试floyd算法0.0第一发还是因为1000^3的复杂度TLE了一发 不过后来还是通过小小的剪枝的技巧AC了~

首先先介绍一下弗洛伊德算法0.0

Floyd算法（Floyd-Warshall algorithm）又称为弗洛伊德算法、插点法，是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。（来自搜狗百科）

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这个算法容易理解 更容易实现（五行主体算法代码很适合我们这些算法新手有木有 ~）

算法核心思路：

通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。

从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)]n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。

采用的是松弛技术，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3);

其状态转移方程如下：map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}

map[i,j]表示i到j的最短距离，K是穷举，map[n,n]初值应该为0，或者按照题目意思来做。

当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理，比如没有map[i,k]这条路（来自搜狗百科）

一个人的旅行

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 26770    Accepted Submission(s): 9279

Problem Description

虽然草儿是个路痴（就是在杭电待了一年多，居然还会在校园里迷路的人，汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行，因为在旅途中 会遇见很多人（白马王子，^0^），很多事，还能丰富自己的阅历，还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方，她想要去东京铁塔看夜景，去威尼斯看电影，去阳明山上看海芋，去纽约纯粹看雪景，去巴黎喝咖啡写信，去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了，这么一大段时间，可不能浪费啊，一定要给自己好好的放个假，可是也不能荒废了训练啊，所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方！因为草儿的家在一个小镇上，没有火车经过，所以她只能去邻近的城市坐火车（好可怜啊~）。

 

Input

输入数据有多组，每组的第一行是三个整数T，S和D，表示有T条路，和草儿家相邻的城市的有S个，草儿想去的地方有D个；
接着有T行，每行有三个整数a，b，time,表示a,b城市之间的车程是time小时；(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数，表示和草儿家相连的城市；
接着的第T+2行有D个数，表示草儿想去地方。

 

Output

输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。

 

Sample Input

  

   6 2 3
1 3 5
1 4 7
2 8 12
3 8 4
4 9 12
9 10 2
1 2
8 9 10
  

 

Sample Output

  

   9
  

 

Author

Grass

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 0x1f1f1f1f
using namespace std;
int map[1001][1001];
int start[1001];
int want[1001];
int main()
{
    int t,s,k;
    while(~scanf("%d%d%d",&t,&s,&k))
    {
        for(int i=0;i<1001;i++)
        {
            for(int j=0;j<1001;j++)
            {
                map[i][j]=inf;
            }
        }
        int x,y,l;
        int n=-inf;
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
            if(x>n)n=x;
            if(y>n)n=y;
            if(map[x][y]>l)
            {
                map[x][y]=map[y][x]=l;
            }
        }
        //初始化搞定~！
        memset(start,0,sizeof(start));
        memset(want,0,sizeof(want));
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
            scanf("%d",&start[i]);
        }
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d",&want[i]);
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
            if(map[j][i]==inf)continue;
                for(int k=0;k<=n;k++)
                {
                    if(map[j][k]>(map[j][i]+map[i][k]))
                     map[j][k]=(map[j][i]+map[i][k]);
                }
            }
        }
        int output=inf;
        for(int i=0;i<=s;i++)
        {
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                if(map[start[i]][want[j]]<output)
                output=map[start[i]][want[j]];
            }
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}