16、分治算法：递归的多重应用

分治算法：递归的多重应用

1. 归并排序与快速排序

1.1 归并排序

归并排序是一种经典的分治算法，其核心在于将两个已排序的列表合并成一个有序列表。以下是合并两个有序列表的 Python 代码：

# lists a and b are sorted in ascending order
def merge(a, b):
    if a == []:
        return b
    elif b == []:
        return a
    else:
        if a[0] < b[0]:
            return [a[0]] + merge(a[1:], b)
        else:
            return [b[0]] + merge(a, b[1:])

归并排序的时间复杂度为 Θ(nlogn)，因为合并操作的时间复杂度是线性的，而递归分解的深度是 logn。

1.2 快速排序

快速排序同样基于分治思想，由 Tony Hoare 开发。与归并排序不同，快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)，但在最好和平均情况下为 Θ(nlogn)，在实际应用中可能比归并排序更快。

快速排序的分解过程较为复杂，它使用一个枢轴（pivot）将列表分为两部分：小于等于枢轴的元素和大于枢轴的元素。以下是一个较慢版本的快速排序实现：

def quicksort_variant(a)