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【摘要】本文介绍了堆和图两种重要数据结构及其应用。堆的核心功能是高效获取极值（O(1)时间），通过小顶堆解决LeetCode 215题（第K大元素）展示了其优势。图的邻接表表示和遍历方法（DFS/BFS）被详细说明，并以LeetCode 200题（岛屿数量）为例，阐述了如何通过DFS标记连通分量来统计岛屿数量，重点强调了visited集合对避免环路无限递归的关键作用。文章通过具体代码示例，直观呈现了数据结构的实现与应用逻辑。

本文介绍了动态规划（DP）的基本概念及其在解决重叠子问题中的应用，并以LeetCode 70题“爬楼梯”为例详细解析了DP的五步解题法：定义dp数组含义、推导递推公式、初始化、确定遍历顺序和获取最终答案。通过优化空间复杂度，展示了如何用滚动数组将空间复杂度降至O(1)。文章还推荐了其他DP练习题供巩固学习。

摘要 本文深入探讨回溯算法（Backtracking）的核心思想与实现模式，通过经典例题展示其应用场景和优化技巧。主要内容包括： 回溯本质：基于DFS的试错搜索，通过“选择->递归->撤销选择”三步走结构实现，避免无效路径（剪枝）。 全排列问题（LeetCode 46）：维护可选列表（used[]数组）、路径（path列表）和结束条件（路径长度等于输入数组长度），完整代码示例演示回溯框架。 组合问题（LeetCode 77）：通过强制从小到大选择和动态调整循环范围（startIndex）避免重复

本文介绍了树结构的两种基本遍历策略：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS采用递归或栈实现，包括前序、中序和后序遍历三种经典方式；BFS则通过队列实现，适用于层序遍历和最短路径查找。文章通过LeetCode题目示例展示了两种算法的代码实现，并对比了它们的应用场景：DFS适合深度探索，BFS适合广度扩展。

本文介绍了双指针算法的两种模式：左右指针和滑动窗口。左右指针适用于有序数组搜索问题，可将时间复杂度优化至O(n)；快慢指针则用于解决链表环路等问题。通过示例展示了正确实现双指针算法的逻辑结构，强调状态处理与转移分离的重要性。滑动窗口模式用于解决连续子数组/子串问题，详细说明了其扩展和收缩窗口的步骤，并提供了无重复字符最长子串的代码实现。文章还推荐了相关LeetCode题目和题解资源，帮助读者深入理解双指针算法的应用。

数据结构与算法学习导航

刷LeetCode时，有不少算法题都需要运用到数学中的概念与公式进行求解。本篇对一些基础的数学概念和技巧做一个总结收纳，持续更新。