BZOJ P2705[SDOI2012]Longge的问题

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本文介绍了一种算法，用于计算从1到n所有整数与n的最小公倍数之和。通过枚举并利用欧拉函数（Euler's totient function），该算法能有效地解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题一看到，发现求的是一到n的所有数与n的最小公倍数

发现最小公倍数不为1，但我们能够求出与某一数最小公倍数为一（互质）的数的个数

那么我们设gcd(i,n)=x;

那么可以知道gcd(i/x,n/x)=1；

那么我们直接枚举x然后ans+=phi(n/x)*x即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long ans;
long long n;
int euler(int n){
     int res=n,a=n;
     for(int i=2;i*i<=a;i++){
         if(a%i==0){
             res=res/i*(i-1);
             while(a%i==0){
             	a/=i;
			 }
         }
     }
     if(a>1){
     	res=res/a*(a-1);
	 }
     return res;
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			ans+=(long long)i*euler(n/i);
			if(i*i<n){
				ans+=(long long)(n/i)*euler(i);
			}
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
/*
in:
6

out:
15
*/