今天看数据结构关于B树和B+树的那一块,感觉挺难得,所以将看的总结了下来,加深记忆吧。主要参考了严蔚敏的书和王道考研书P233.
B树是一种多路平衡查找树,也叫B-树。主要定义如下
1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;
2.根结点的儿子数为[2, M];
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];
4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;
6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];
7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;
8.所有叶子结点位于同一层,且不带任何内容,即为空;
9.每个飞非叶子节点包含的信息如下(n,P[1],A[1],~~~~P[M-1],A[M-1],P[M]);n代表关键字的个数
如M=3;
B树的查找
B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果
命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为
空,或已经是叶子结点;
B-树的特性:
1.关键字集合分布在整颗树中;
2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
3.搜索有可能在非叶子结点结束;
4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;
5.自动层次控制;
由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2个儿子,确保了结点的至少
利用率,其最底搜索性能为:

其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;
所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;
由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占
M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;
B树节点的定义:
B树查询操作的简单实现
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B树节点的定义:
typedef struct BTNode
{
int keynum;//关键字个数
struct BTNnode * parent//指向双亲的节点;
KeyType key[m+1];//保存关键字
struct BTNode * ptr[m+1];//子树指针
}BTNode,*BTree;
B树查询操作的简单实现
bool BSearch(BTree T,KeyType K)
{
p=T;q=null;found=false;i=0;
while(p&&!found)
{
i=search(p,k);//在p->KEY[]中查找k
if(i>0&&p->key[i]==K) return true;//查找成功
else
q=p;p=p->ptr[i];
}
return found;
}
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