【线段树】【CDQ分治】回转寿司

最新推荐文章于 2024-07-24 16:33:06 发布

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#递归

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本文介绍了解决子序列和在指定区间内的问题的多种方法，包括CDQ分治、值域线段树及树状数组等算法实现。通过具体代码示例展示了不同技术的应用。

题目大意

给你一个序列，求连续子序列和在【L，R】之间的方案数
N≤100000，|Ai|≤100000，0≤L, R≤109.

分析

这是我打的第一题CDQ（太菜了）
我对这题印象很深刻
当时大家有各种做法
好像都是线段树？
然后这时出现了一股清流
dhr的CDQ分治（orz dhr 好短啊）
然后愉悦的改完后就没管了

很久以后yzx讲CDQ分治时想到我曾经打过一道

先递归
再更新答案
然后sort
回溯

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,l,r,a[100050];
LL s[100050],ans;
void solve(int p,int q){
    if(p>=q)return;
    int mid=(p+q)/2;
    solve(p,mid); solve(mid+1,q);
    int u=p,v=p;
    for(int i=mid+1;i<=q;i++){
        while(u<=mid&&s[i]-s[u]>=l)u++;
        while(v<=mid&&s[i]-s[v]>r)v++;
        ans+=max(u-v,0);
    }
    sort(s+p,s+q+1);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=a[i]+s[i-1];
    }
    solve(0,n);
    printf("%lld",ans);
}

现在再补上一种值域线段树的做法
对于前缀和s【i】（i表示以i为末尾）
满足

l < = s 【 j 】 - s 【 i 】 < = r （ i < j ）

$l<=s【j】-s【i】<=r（i<j）$
得

s 【 j 】 - r < = s 【 i 】 < = s 【 j 】 - l

$s【j】-r<=s【i】<=s【j】-l$
将s【i】插入一颗值域线段树（初始化时插入0）
对于每个s【j】查询值域在[s【j】-l,s【j】-r]之间的s【i】个数

#include<cstdio>
#define INF 10000000000
#define N 100010
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans,sum,L,R;
int n,u,v,top,p,t[N*40],lc[N*40],rc[N*40],rt;
void Ins(int &x,LL l,LL r){
    if(!x)x=++top;
    t[x]++;
    if(l==r)return;
    if(sum<=mid)Ins(lc[x],l,mid);
    else Ins(rc[x],mid+1,r);
}
int Que(int x,LL l,LL r){
    if(!x)return 0;
    if(L<=l&&r<=R)return t[x];
    int ans=0;
    if(L<=mid)ans+=Que(lc[x],l,mid);
    if(R>mid)ans+=Que(rc[x],mid+1,r);
    return ans;
}
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&u,&v);
    Ins(rt,-INF,INF);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&p);
        sum+=p;
        L=sum-v,R=sum-u;
        ans+=Que(rt,-INF,INF);
        Ins(rt,-INF,INF);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

还有一种以i为首的树状数组
链接
感觉二分可以换成two pointer
或者可以看Orz 曾老师的代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll rd()
{
    ll c, r=0, s=1;
    while((c=getchar())<48||57<c) if(c=='-') s=-1;
    while(c>47&&58>c) r=10*r+c-48, c=getchar();
    return s*r;
}

#define mxn 100233
ll n, l, r, i, j;
pair<ll, ll> a[mxn];
#define fir(i) a[i].first
#define sec(i) a[i].second
//第i小的前缀的值与序号 

ll b[mxn];
inline void add(ll i, ll x) {for(;i<n+2; i+=i&-i) b[i]+=x;}
inline ll sum(ll i) {ll r=0; for(;i; i-=i&-i) r+=b[i]; return r;}

ll ans;
inline ll solve(ll m)
{
    if(m<0) return 0; ans=0;
    for(i=1; i<n+2; i++) b[i]=0;
    for(i=j=1; i<n+1; add(sec(++i), -1))
    {
        for(;j<n+1&&fir(j+1)<=fir(i)+m; add(sec(++j), 1));
        ans+=j-i-sum(sec(i));
    }
    return ans;
}

inline void debug()
{
    for(ll ii=0; ii<=fir(n+1); ii++) printf("%I64d %I64d\n", ii, solve(ii));
}

int main()
{
    n=rd(); l=rd(); r=rd(); sec(1)=1;
    for(i=2; i<=n+1; i++) a[i]=make_pair(fir(i-1)+rd(), i);
    sort(a+1, a+n+2);
    printf("%lld\n", solve(r)-solve(l-1));
    //debug();
    return 0;
}