[BJOI2016] 回转寿司(CDQ分治):特殊点的,无需结构体,采取取尺法解决

[BJOI2016] 回转寿司

题目描述

酷爱日料的小Z经常光顾学校东门外的回转寿司店。在这里,一盘盘寿司通过传送带依次呈现在小Z眼前。

不同的寿司带给小Z的味觉感受是不一样的,我们定义小Z对每盘寿司都有一个满意度。

例如小Z酷爱三文鱼,他对一盘三文鱼寿司的满意度为 10 10 10;小Z觉得金枪鱼没有什么味道,他对一盘金枪鱼寿司的满意度只有 5 5 5;小Z最近看了电影《美人鱼》,被里面的八爪鱼恶心到了,所以他对一盘八爪鱼刺身的满意度是 − 100 -100 100

特别地,小Z是个著名的吃货,他吃回转寿司有一个习惯,我们称之为“狂吃不止”。具体地讲,当他吃掉传送带上的一盘寿司后,他会毫不犹豫地吃掉它后面的寿司,直到他不想再吃寿司了为止。

今天,小Z再次来到了这家回转寿司店, N N N 盘寿司将依次经过他的面前。其中,小Z对第 i i i 盘寿司的满意度为 a i a_i ai

小Z可以选择从哪盘寿司开始吃,也可以选择吃到哪盘寿司为止。他想知道共有多少种不同的选择,使得他的满意度之和不低于 L L L,且不高于 R R R

注意,虽然这是回转寿司,但是我们不认为这是一个环上的问题,而是一条线上的问题。即,小Z能吃到的是输入序列的一个连续子序列;最后一盘转走之后,第一盘并不会再出现一次。

输入格式

第一行三个正整数 N , L , R N,L,R N,

### BJOI2013 压力 题目解析 #### 问题描述 题目要求计算每个网络设备必须通过的数据包数量。给定一个无向图,其中存在 $ N $ 个节点和 $ M $ 条边,以及 $ Q $ 组询问,每组询问表示从某个源点到目标点之间的路径。需要统计哪些节点是这些路径中的必经之点。 此问题可以通过构建 **圆方树** 并利用其特性来解决[^1]。 --- #### 圆方树简介 圆方树是一种基于无向图的特殊结构,能够高效处理与割点和桥有关的问题。它由两类节点组成: - **圆形节点**:代表原图中的实际顶点。 - **方形节点**:对应于原图的一个双连通分量 (BCC),即一组不存在割点的顶点集合。 在该题中,我们需要关注的是如何标记并统计经过特定割点的路径数目[^4]。 --- #### 实现细节 以下是具体实现方: 1. **构建圆方树** 使用 Tarjan 算法找到所有的割点及其对应的双连通分量,并以此为基础构造圆方树。对于每一个新发现的双连通分量,创建一个新的方形节点并与所属的割点相连。 2. **路径差分** 对于每次查询 $(u, v)$,将其转化为对圆方树上的一次简单路径操作。通过对路径上的所有割点执行加一的操作完成统计工作[^2]。 3. **线段树优化** 考虑到可能存在的大量修改请求,在最终阶段可以引入线段树或其他区间数据结构进一步加速更新过程。 下面给出一段伪代码展示上述逻辑的核心部分: ```python def tarjan(u, fa): dfn[u] = low[u] = time_stamp stk.append(u) for y in adj[u]: if not dfn[y]: tarjan(y, u) low[u] = min(low[u], low[y]) if low[y] >= dfn[u]: # Found articulation point or bridge build_bcc(u, y) # Build corresponding square node elif y != fa and dfn[y] < dfn[u]: low[u] = min(low[u], dfn[y]) def build_bcc(root, child): global poi r = ++poi while True: w = stk[-1] stk.pop() att(r, w) # Attach the vertex to current biconnected component if w == child: break att(r, root) # Query processing using tree difference technique on constructed round-square tree. for query in queries: path_diff(query.start, query.end) ``` --- #### 时间复杂度分析 整个算法的时间复杂度主要依赖以下几个方面: - 构造圆方树所需时间为 $ O(N + M) $。 - 每次查询涉及一次简单的路径遍历,总时间开销为 $ O(Q \log N) $ 当采用合适的数据结构辅助时。 因此总体效率较高,适合大规模输入场景下的应用需求。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

green qwq

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值