【模板】manacher

最长回文字符串
最近讲了（复习）好多模板啊
luogu3805

题目

给定一个长度为n字符串S
现在要从中找出一个回文的子串T
字符串A是回文的，当且仅当A反转后的A’和A完全相等。
问T可能的最大长度。

分析

暴力做法一：枚举所有可能的子串一一判断，时间复杂度O(n^3)

做法二：回文串是中心对称的，因此一个长度大于2的回文串之中必定有一个更短的回文串，比如当S[1..5]是回文串时，S[2..4]也一定是回文串。
抓住这一性质后暴力枚举回文的中心不断判断左边和右边的字符是否相等，时间复杂度O(n^2)

充分利用回文字符串的性质（左右对称）还可以通过左边的对称中心的答案直接获得对称的右边的对称中心的答案，比如：
S :caaabaaaaabaaac
ans：1131713F31? （以该位置为中心的答案）
我们可以通过S[8]中心处的答案得到S[1..15]’=S[1..15]，又通过S[5]中心处得到S[2..8]’=S[2..8]，我们可以推得S[11]中心处的答案。
S :caaabaaaaabaaac
ans:1131713F31?(以该位置为中心的答案)
∵S[1..15]’=S[1..15]’ ∴S[2..8]’=S[8..14]
∵S[1..15]’=S[1..15]’ ∴S[2..8]=S[8..14]’
又∵S[2..8]=S[2..8]’
∴S[8..14]=S[2..8]’=S[2..8]=S[8..14]’
也就是说S[11]中心处答案至少为7
S :caaabaaaaabaaac
ans：1131713F31?
?>=7
比较S[7]和S[15]，发现S[7]!=S[15]
因此?<9，故S[11]中心处的答案是7

按从左到右顺序求各个中心的答案，并记下回文串右端伸得最远的中心p（更充分利用前面的中心提供的信息）
当要求S[i]中心处的答案时，通过S[2p-i]的答案求出S[i]的答案

怎么简便地求出偶数长度答案？
原字符串的相邻字符之间插入一个未出现过的相同字符
比如：aabaa  ->  a#a#b#a#a
这样的话所有情况就转化为奇数情况了

以i为中心的最长回文字符串的长度为a【i】*2+1

区间i-a【i】~i+a【i】

四种情况：

//      if(s[i]=='#'&&s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else if(s[i]=='#')ans=max(ans,a[i]+1);
//      else if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else ans=max(ans,a[i]+1);

简化为两种情况：

if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
else ans=max(ans,a[i]+1);

又发现s[i+a[i]]一定等于’#’
所以简化为

ans=max(ans,a[i]);

完整AC程序

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 11000010
using namespace std;
string s;
char c;
int a[2*N],pre,ans;
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
//  cin>>s;
    while((c=getchar())<'a'||c>'z');
    while(c>='a'&&c<='z'){
        s+='#';
        s+=c;
        c=getchar();
    }
    s+='#';
//  cout<<s<<'\n';
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        if(2*pre-i>=0)a[i]=min(pre+a[pre]-i,a[2*pre-i]);
        else a[i]=0;
        while(i-a[i]-1>=0&&i+a[i]+1<s.size()&&s[i-a[i]-1]==s[i+a[i]+1])a[i]++;
        if(i+a[i]>pre+a[pre])pre=i;
//      if(s[i]=='#'&&s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else if(s[i]=='#')ans=max(ans,a[i]+1);
//      else if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else ans=max(ans,a[i]+1);
//        if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//        else ans=max(ans,a[i]+1);
        ans=max(ans,a[i]);
    }
//      for(int i=0;i<s.size();i++)printf("%c\n",s[i+a[i]]);
    printf("%d\n",ans);
//  for(int i=0;i<s.size();i++)printf("%d ",a[i]);
}