[dp][二分答案]最大正方形

最新推荐文章于 2024-03-15 22:46:45 发布

mc_dl

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分类专栏： dp luogu 分治

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本文介绍了一个寻找矩阵中不含0的最大正方形的算法问题，提供了两种解决方案：一是通过二分法结合容斥原理实现，二是利用动态规划进行优化。两种方法分别达到了O(n^2*logn)和O(n^2)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

分析

本题可以二分枚举
预处理前缀和
二分边长
对每一个正方形容斥判断是否合法
O(n^2*logn)
也可以dp

if(dp[i][j])
    dp[i][j]=1+min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));

O(n^2)
代码都很短
看是可以看懂的吧

二分答案

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 110
using namespace std;
int s[N][N],n,m,ans,p,l,r,mid;
int Sum(int p,int q,int u,int v){
    return s[u][v]-s[u][q-1]-s[p-1][v]+s[p-1][q-1];
}
bool Check(int x){
    for(int i=n;i>=x;i--)
        for(int j=m;j>=x;j--)
            if(Sum(i-x+1,j-x+1,i,j)==x*x)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&p);
            s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+p;
        }
    l=0; r=min(n,m);
    while(l<r){
        mid=(l+r)/2;
        if(Check(mid)){
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid;
    }
    if(Check(l))ans=l;
    printf("%d\n",ans);
}

dp

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 110
using namespace std;
int dp[N][N],n,m,ans;
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&dp[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(dp[i][j]){
                dp[i][j]=1+min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
//  for(int i=1;i<=n;i++){
//      for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",dp[i][j]);
//      printf("\n");
//  }
    printf("%d\n",ans);
}

暂且这样吧(逃..)