LeetCode 516. 最长回文子序列

描述

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1:
输入:
“bbbab”
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。

示例 2:
输入:
“cbbd”
输出:
2
一个可能的最长回文子序列为 “bb”。

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 只包含小写英文字母

思路

还是用动态规划，枚举所有情况。dp[i][j]定义为字符串s的第i个字符到第j个字符之间最长的回文子序列长度。（哎…这个也不是很好想到啊）

初始值：当i>j时，没有意义，所以全部置为0；当i=j时，即每个字符的最长回文子序列就是自己，置为1。

要求dp[i][j]，如果知道了dp[i + 1][ j - 1]的值，那么判断一下s[i]和s[j]的字符是否相等，如果相等，那么从i到j的最长回文子序列长度就是在dp[i + 1][j - 1]的基础上+2；若两者不想等呢？那么最少有一个不属于[i , j]区间中的最长回文子序列中，把s[i]和s[j]放入，哪个字符放入后回文子序列长度更长就取哪个值，即dp[i][j] = max{dp[i][j - 1], dp[i + 1][j])}，至此，状态转移方程就得到了。

下面用图表示一下dp数组：

由图可以看出，未知的红色格子的dp值只与它左边、下边、斜左下方的格子有关。即dp[i][j]只与dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]、dp[i + 1][j]有关。所以可以按照下图的顺序斜着进行遍历：

或者可以从右下角开始，从左至右遍历：

解答

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int size = s.size();
        //dp[][]表示从第i个到第j个字符间最大的回文子序列长度
        vector<vector<int> > dp(size, vector<int>(size, 0));
        //初始化
        for(int i = 0;i < size; ++i)
            dp[i][i] = 1;
            
        int i = 0, j = 1, k = 1;
        for(;j < size;){
            if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
            else dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]); 
            i ++;            
            j ++;
            if(j == size){
                i = 0;k ++;j = k;
            }
        }
        return dp[0][size-1];
    }
};