最长回文子序列--LeetCode516

最长回文子序列–LeetCode516

题目

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1：

输入："bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2：

输入："cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

思路

状态定义
dp[i][j]表示 s 的第i个字符到第j个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少。注意：这里定义的i和j指的是长度而非索引，还要注意区分子序列和子串。

转移方程

• 如果 s 的第i个字符和第j个字符相同的话，则dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2；
• 如果 s 的第i个字符和第 j个字符不同的话，说明它俩不可能同时出现在 s[i..j]的最长回文子序列中，那么把它俩分别加入 s[i+1..j-1]中，看看哪个子串产生的回文子序列更长，即dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])；

转移方程中的遍历顺序：状态转移方程中想求 dp[i][j]需要知道 dp[i+1][j-1]，dp[i+1][j]，dp[i][j-1]这三个位置，所以需要反着遍历。i从最后一个字符开始往前遍历，j从 i + 1开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了。

初始条件：dp[i][i] = 1表示单个字符的最长回文序列是 1。

参考思路：
元仲辛的题解：动态规划，四要素
labuladong的题解：子序列问题通用思路|最长回文子序列

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        if (s == null) {
            return 0;
        }
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        // 初始条件
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][i] = 1;// 单个字符的回文子序列长度为1
        }
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            for (int j = i+1; j <= n; j++) {
                if (s.charAt(i-1) == s.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}