最长回文子序列--LeetCode516

本文详细解析了LeetCode516题——最长回文子序列的解决思路,通过动态规划方法,定义状态dp[i][j]表示字符串s的第i个字符到第j个字符组成的子串中最长的回文序列长度,阐述了状态转移方程和遍历顺序,并提供了Java代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

最长回文子序列–LeetCode516

题目

给定一个字符串s,找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:

输入:"bbbab"
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:

输入:"cbbd"
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

思路

状态定义
dp[i][j]表示 s 的第i个字符到第j个字符组成的子串中,最长的回文序列长度是多少。注意:这里定义的ij指的是长度而非索引,还要注意区分子序列和子串。

转移方程

  • 如果 s 的第i个字符和第j个字符相同的话,则dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
  • 如果 s 的第i个字符和第 j个字符不同的话,说明它俩不可能同时出现在 s[i..j]的最长回文子序列中,那么把它俩分别加入 s[i+1..j-1]中,看看哪个子串产生的回文子序列更长,即dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

转移方程中的遍历顺序:状态转移方程中想求 dp[i][j]需要知道 dp[i+1][j-1]dp[i+1][j]dp[i][j-1]这三个位置,所以需要反着遍历。i从最后一个字符开始往前遍历,ji + 1开始往后遍历,这样可以保证每个子问题都已经算好了。

初始条件:dp[i][i] = 1表示单个字符的最长回文序列是 1。

参考思路:
元仲辛的题解:动态规划,四要素
labuladong的题解:子序列问题通用思路|最长回文子序列

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        if (s == null) {
            return 0;
        }
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        // 初始条件
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][i] = 1;// 单个字符的回文子序列长度为1
        }
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            for (int j = i+1; j <= n; j++) {
                if (s.charAt(i-1) == s.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值