LeetCode 322. 零钱兑换

描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

思路

用动态规划怎么解呢？本题需要考虑的状态只有一个，就是总金额amount。那么dp数组的含义就知道了——dp[i]表示要凑成金额为i所需的硬币最少个数。

初始值：将dp[i]设置为无穷大值，代表此金额无法由当前硬币组合出来。为什么要设置为无穷大呢？看完后面就知道了。

动态规划需要枚举面值为i（1 ≤ i ≤ amount）时硬币的选择情况，找到凑出金额i所使用硬币的最少个数。对于每一种金额i，需要遍历每一种面值的硬币，判断选择当前这枚硬币后，凑出金额i所需的硬币数是否变少。这里要明确一点，选择了当前这枚硬币，就会导致剩余金额变化，是一个此长彼消的过程。若选择了这枚硬币后，凑出金额i所需要的硬币数更少，则记录此值，否则不选。列出状态转移函数：
dp[i] = min(dp[i], dp[i-coinValue]+1);//其中coinValue代表当前硬币的面值

解答

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1, INT_MAX-1);//INT_MAX：2147483647，也可以用amount+1
        dp[0] = 0;//初始值
        //状态转移方程
        for(int i=1; i <= amount; ++i)
            for(int coinValue:coins)
                if (i >= coinValue)
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i-coinValue]+1);

        return dp[amount] == INT_MAX-1 ? -1:dp[amount];
    }
};