70. 爬楼梯

描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路

一道简单的动态规划问题。从第n个台阶开始考虑：第n个台阶只能由第n-1个或第n-2个台阶跳上来，第n-1个台阶只能由第n-2个或第n-3个台阶跳上来…第2个台阶只能由平地或第一个台阶跳上来，第一个台阶只能由平地跳上来。由此可以看出，到第n个台阶的走法 = 到第n-1个台阶的走法 + 到第n-2个台阶的走法。因为到第1个台阶和第2个台阶的走法已经知道了，所以从到第3个台阶的走法开始计算，一直算到第n个台阶的走法即可。

解答

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        vector<int> v(n+1, 0);
        v[1] = 1;
        v[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) v[i] = v[i-1] + v[i-2];
        return v[n];
    }
};