LeetCode 70. 爬楼梯

LeetCode 70. 爬楼梯

解题思路：使用动态规划，类似于不同路径那道题，属于计数型动态规划。不同路径那种坐标型的动态规划，当前第i行第j列的方案树值取决于上一行和前一列各自贡献的加和。这道题，dp[i]只能从dp[i - 1]和dp[i - 2]过来，所以状态转移方程就是：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

官方解答：

注：要爬n个台阶，dp一开始要开n + 1大小。最后一个状态为dp[n]，而非之前的dp[n -1]。下面给出两种代码实现，一种是普通的动规实现，另一种使用了滚动数组进行了优化。

代码实现：

//普通动态规划实现
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //初始化
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = dp[1] = 1;//边界，起始点

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
};

//使用滚动数组的动态规划实现
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
};