236. 二叉树的最近公共祖先

描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

思路

本题依旧使用递归，遍历从根结点开始的每个结点。

递归的出口是：当root结点为空或者为p或q时，暂且把它作为公共祖先。

函数需要返回什么呢？本题要找公共祖先，自然就是返回本层的公共祖先是谁。如果left不为空而right为空，说明p、q都在left子树中；如果left为空而right不为空，说明p、q都在right子树中；若left和right都不为空，说明在left和right中p、q各有一个，这样公共祖先就是left和right的父结点root。题目说了p、q一定存在，所以不存在left和right都为空的情况。

本层递归需要做的是找到公共祖先是谁。

解答

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == NULL || root == p || root == q) return root;//如果找到p、q其中之一，就暂且把它作为公共祖先
        
        root->left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);//使用root->left这样不用开辟新空间，但是改变了树的指向，树不再完整
        root->right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        
        if(root->left && root->right) return root;
        return root->left?root->left:root->right;//返回左右子树中是否有p或q结点，有则返回结点，无则返回null
    }
};