从零理解鱼眼相机的标定与矫正（含 OpenCV 代码与原理讲解）

本文适合初学者系统掌握鱼眼镜头的标定与矫正原理，图文结合，带你从 0 到 1 理解 K, D, u,v 等参数的真实含义。

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📌 一句话总结

鱼眼相机由于镜头视角宽、畸变大，拍出来的画面会“鼓起来”或者变形。通过标定得到的参数，可以让计算机“理解”这种变形是怎么发生的，并据此把图像“拉回正形”。

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📐 一、什么是内参矩阵 K？

🔹 定义

在 OpenCV 中，内参矩阵（Camera Intrinsic Matrix）通常是一个 3x3 的矩阵：

cfg.K = cv::Matx33d(
    fx, 0, cx,
    0, fy, cy,
    0, 0, 1
);

你可能会看到这样的数值：

cfg.K = cv::Matx33d(
    436.38, 0,     966.97,
    0,     436.01, 556.57,
    0,     0,      1
);

矩阵元素	含义
fx	X 方向焦距（单位：像素）
fy	Y 方向焦距（单位：像素）
cx	主点横坐标（图像中心 X）
cy	主点纵坐标（图像中心 Y）

✅ 这个矩阵定义了相机如何将三维空间的点 (X, Y, Z) 投影到图像上的像素点 (u, v)。

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🌀 二、什么是畸变系数 D？

鱼眼镜头会让图像产生严重的边缘弯曲，OpenCV 提供了畸变系数来描述这种变形。

cfg.D = cv::Vec4d(k1, k2, k3, k4);

示例：

cfg.D = cv::Vec4d(
    0.0130, 0.0029, -0.0016, 0.000017
);

• k1, k2, k3, k4 是四个畸变参数
• 适用于 OpenCV 的 fisheye 模块（与普通畸变模型不同）

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🔍 三、如何进行图像矫正？

OpenCV 使用以下 API：

cv::Mat map1, map2;
cv::fisheye::initUndistortRectifyMap(
    cfg.K, cfg.D, cv::Mat::eye(3, 3, CV_64F),  // 内参、畸变、旋转矩阵
    cfg.K, image.size(),                      // 新的投影矩阵、图像尺寸
    CV_16SC2, map1, map2
);

cv::Mat undistorted;
cv::remap(inputImage, undistorted, map1, map2, cv::INTER_LINEAR);

✅ 步骤解释：

1. initUndistortRectifyMap() 生成像素映射规则（map）
2. remap() 按照 map 把每个像素“搬”回它该在的位置

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🧠 四、图像坐标系 (u, v) 是啥？

坐标	含义
u	水平方向像素坐标（从左到右）
v	垂直方向像素坐标（从上到下）

图像坐标从左上角 (0,0) 开始，右下角是 (width-1, height-1)。

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🧮 五、像素点是如何计算出来的？

相机模型里有这样一组公式：

u = fx * (X/Z) + cx
v = fy * (Y/Z) + cy

📌 表示一个 3D 世界点 (X,Y,Z) 被投影成 2D 图像坐标 (u,v)。

变量	含义
(X,Y,Z)	世界坐标系中的 3D 点
(u,v)	相应的图像坐标（像素）
fx, fy	焦距乘以像素密度，缩放比例
cx, cy	图像中心（主点），像素偏移量

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🎥 六、实际标定流程

拍摄棋盘格图像后，OpenCV 提供了函数可直接求出 K, D：

cv::fisheye::calibrate(
    objectPoints, imagePoints, imageSize,
    K, D, rvecs, tvecs,
    cv::fisheye::CALIB_RECOMPUTE_EXTRINSIC,
    cv::TermCriteria(3, 20, 1e-6)
);

• objectPoints: 棋盘格上每个点在 3D 空间的坐标
• imagePoints: 图像中检测到的角点像素坐标
• K, D: 得到的内参和畸变参数

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🧾 七、总结表格

项目	含义
K	相机内参，描述镜头成像方式
D	鱼眼畸变系数，描述弯曲程度
u, v	图像上的像素坐标
fx, fy	像素缩放系数（与镜头焦距有关）
cx, cy	主点位置，决定图像中心偏移
矫正流程	利用 initUndistortRectifyMap + remap 实现

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