cf 983A Finite or not?

一 原题

A. Finite or not?
time limit per test
1 second
memory limit per test
256 megabytes
input
standard input
output
standard output

You are given several queries. Each query consists of three integers ppqq and bb. You need to answer whether the result of p/qp/q in notation with base bb is a finite fraction.

A fraction in notation with base bb is finite if it contains finite number of numerals after the decimal point. It is also possible that a fraction has zero numerals after the decimal point.

Input

The first line contains a single integer nn (1n1051≤n≤105) — the number of queries.

Next nn lines contain queries, one per line. Each line contains three integers ppqq, and bb (0p10180≤p≤10181q10181≤q≤10182b10182≤b≤1018). All numbers are given in notation with base 1010.

Output

For each question, in a separate line, print Finite if the fraction is finite and Infinite otherwise.

Examples
input
Copy
2
6 12 10
4 3 10
output
Copy
Finite
Infinite
input
Copy
4
1 1 2
9 36 2
4 12 3
3 5 4
output
Copy
Finite
Finite
Finite
Infinite
Note

612=12=0,510612=12=0,510

43=1,(3)1043=1,(3)10

936=14=0,012936=14=0,012

412=13=0,13


二 分析

题意是说给你三个数p,q,b.问你分数p/q在b进制下是否是有穷小数。首先把q除去p,q的最大公约数得到新的q.p/q是有穷小数等价于新的q的素因子都是b的素因子。因为p,q,b最大都是max=10^18,直接分解素因子需要sqrt(max)次操作,会超时。我在比赛的时候想到的办法是求q和b的最大公约数t,只要分解q/t和t中较小的一个就可以了,复杂度就变成了两次开根。更多人选择的解法见下面代码,话说c++17已经自带了std::gcd函数,在头文件<numeric>里。

三 代码

#include <cstdio>
#include <numeric>

typedef long long LL;

using std::gcd;

int n;
LL p, q, b;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	while (n--) {
		scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &b);
		q /= gcd(p, q);
		while (true) {
			LL g = gcd(q, b);
			if (g == 1) break;
			while (q % g == 0) q /= g;
		}
		if (q == 1) puts("Finite");
		else puts("Infinite");
	}
	return 0;
}

<think>好的,我现在需要处理用户关于MATLAB支持的数据格式以及对数据有限性要求的问题。首先,用户想知道MATLAB支持哪些数据格式,以及这些格式对数据不含Inf或NaN的要求。我需要先回忆一下MATLAB的数据类型,然后整理出常见的格式,并说明哪些情况下需要数据是有限的。 首先,MATLAB的数据类型有很多种,比如数值型(双精度、单精度、整数等)、字符型、结构体、单元格数组、表格、时间序列等。然后,用户提到的数据格式可能还包括文件格式,比如.mat、.csv、.txt、Excel文件等。这里可能需要区分数据类型和文件格式,但用户的问题可能更侧重于数据类型本身的要求。 接下来,关于数据有限性的要求。很多MATLAB函数在处理数值数据时要求数据不能包含Inf或NaN,特别是在进行数学运算、统计分析、机器学习算法等。例如,求解线性方程组时,如果矩阵含有NaN或Inf,会导致计算错误。需要列举一些常见的函数或工具箱,并说明它们对数据有限性的要求。 然后,用户可能需要知道如何处理这些非有限值。比如,使用isnan、isinf函数检测,或用rmmissing、fillmissing函数处理缺失值。这部分可以作为处理非有限数据的方法提供给他们。 另外,不同的数据格式对非有限值的支持情况不同。比如,在保存为.mat文件时,MATLAB可以保留NaN和Inf,但导出为某些文本格式时可能需要转换或处理这些值。例如,CSV文件中可能需要用特定符号代替NaN,而某些格式可能不支持非数值数据。 需要确保回答的结构清晰,分点列出支持的数据格式和有限性要求,并给出处理建议。同时,根据用户的问题,生成相关问题,可能涉及如何检测、处理非有限数据,或特定函数的要求。 现在检查是否有遗漏的数据类型或文件格式,比如图像、音频等专用格式是否对数据有限性有特别要求。例如,图像处理中的像素值通常需要在有效范围内,不能有NaN,但可能允许Inf的情况较少。 最后,确保引用正确,如果有参考资料的话需要添加引用标识,但用户提供的引用部分似乎没有具体来源,可能需要假设或使用通用知识。</think>### MATLAB支持的数据格式及有限性要求 #### 一、MATLAB支持的主要数据格式 1. **数值类型** - **双精度浮点(`double`)**:默认数据类型,支持包括`Inf`和`NaN`的非有限值[^1]。 - **单精度浮点(`single`)**:类似`double`,但精度较低,同样支持非有限值。 - **整数类型(`int8`, `uint16`等)**:**不允许包含`Inf`或`NaN`**,超出范围会报错或截断。 - **逻辑类型(`logical`)**:仅包含`0`或`1`,不支持非有限值。 2. **容器类型** - **单元格数组(`cell`)**:可混合存储不同类型数据,但内部数值元素需符合各自类型的有限性要求。 - **结构体(`struct`)**:字段值需满足对应数据类型的限制。 - **表格(`table`)**:每列数据类型独立,数值列需遵循数值类型规则[^2]。 3. **文件格式** - **MAT文件(.mat)**:支持所有MATLAB数据类型,保留`Inf`和`NaN`。 - **文本文件(.txt, .csv)**:读取时会自动转换非数值字符,`Inf`/`NaN`需显式定义(如`textscan`指定处理方式)。 - **Excel文件(.xlsx)**:空单元格可能被读作`NaN`,需预处理。 #### 二、有限性要求的场景 1. **数学运算函数** - **线性代数**:如`inv(A)`要求矩阵无`NaN`或`Inf`,否则报错。 - **统计函数**:`mean(A)`会因`NaN`导致结果偏差,需用`mean(A, 'omitnan')`忽略无效值[^3]。 2. **机器学习工具箱** - 训练模型(如`fitcsvm`)要求输入数据为有限数值,需提前清理数据集。 3. **图像处理** - 图像数据(如`uint8`)的像素值必须为有限整数,`NaN`会导致显示或处理错误。 #### 三、处理非有限值的方法 1. **检测与过滤** ```matlab data(isfinite(data)) % 仅保留有限值 data(isnan(data)) = 0; % 将NaN替换为0 ``` 2. **函数辅助** - `rmmissing`:删除包含`NaN`的行或列。 - `fillmissing`:用插值或固定值填充缺失值。 ---
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