Hulu的一道面试题

一 题意

给定一个整数数组a，分别求出满足下列条件的子串数量：

1）子串[l, r]中的最大值为a[r]；

2）子串[l, r]中的最小值为a[l]，最大值为a[r]

注意是子串不是子序列，第一问要求O(n)的时间复杂度，第二问要求O(n*lgn)

二 分析

第一小问，对于a中的每个元素a[i]，我们定义prev[i]：在a[i]之前第一个比它大的数的下标，如果没有这样的数则prev[i]=-1。以a[i]为右端点和最大数的子串个数等于(i - prev[i])。求prev[i]的过程是线性的。

第二小问，维护一个数组q，q中每个元素是一个pair{value, index}，两个元素分别对应a[i]和i。q存的是当前所有可以作为左端点的a中元素，q中value是非减的，index是递增的。插入一个新的pair{a[j], j}时，统计一下在当前q中index大于prev[j]的元素个数，这就是a[j]作为右端点的合法子串个数（q中元素都是合法左端点）。同时，在q中二分找到第一个value比a[j]大的元素q[k]，删除q[k]和它之后的所有元素，保证q中元素作为左端点的合法性。

三 代码

#include <iostream>

typedef long long LL;
typedef std::pair<int, int> pii;

#define mp std::make_pair
#define fi first
#define se second

const int maxn = 2e5 + 4;

LL ans1, ans2;
int n, a[maxn], prev[maxn], qsz;
pii q[maxn];

void Solve1() {
    prev[0] = -1, ans1 = 1LL;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int idx = i - 1;
        while (idx != -1 && a[i] >= a[idx]) {
            idx = prev[idx];
        }
        prev[i] = idx;
        ans1 += i - prev[i];
    }
    std::cout << ans1 << std::endl;
}

inline bool ok1(int x, int y) {
	return prev[x] < q[y].se;
}

int BinarySearch1(int x) {
	if (qsz == 0 || !ok1(x, qsz - 1)) return qsz;
	int l = 0, r = qsz - 1;
	while (l < r) {
		int mid = ((l + r) >> 1);
		if (ok1(x, mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}

inline bool ok2(int x, int y) {
	return a[x] >= q[y].fi;
}

int BinarySearch2(int x) {
	if (qsz == 0 || ok2(x, qsz - 1)) return qsz;
	int l = 0, r = qsz - 1;
	while (l < r) {
		int mid = ((l + r) >> 1);
		if (ok2(x, mid)) l = mid + 1;
		else r = mid;
	}
	return l;
}

void Solve2() {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int idx = BinarySearch1(i);
		ans2 += qsz - idx + 1;
		qsz = BinarySearch2(i) + 1;
		q[qsz - 1] = mp(a[i], i);
	}
	std::cout << ans2 << std::endl;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
	std::cin >> a[i];
    }
    Solve1();
    Solve2();
    return 0;
}