动态规划特训：划分成回文串（UVA11584）

最新推荐文章于 2019-08-13 19:02:59 发布

mavises

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mavises/article/details/82084016

博客介绍了如何使用动态规划解决UVA11584题，即判断字符串最少能划分为多少个回文串。通过初始化mark数组记录回文信息，避免状态转移中的重复判断，将算法复杂度优化到O(n^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题思路：用dp[i]表示前i个字符能够被划分的最少回文数，dp[i]=min（dp[j-1]+1,j到i形成一个回文）。注意直接在状态转移中判断会造成重复判断，增加复杂度，可以在开始时初始化，以O(n^2)的复杂度记录mark[i][j]数组（i-j是否形成回文），具体方法是枚举每一个中心，向两边扩展。最终可以将算法总的复杂度优化到O（n^2）。

题目大意：给定一个字符串，判断该字符串最少能够被划分成几个回文。如racecar本身就是一个回文，而abc最少也必须划分成3个回文。

input：

aaadbccb

output：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;


char a[1001];
int dp[1001],len;
bool mark[1001][1001];


void init()
{
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		int p,q;p=q=i;
		bool flag=true;
		while(p>=1&&q<=len)      //以某一个为中心 
		{
			if(a[p]!=a[q]) flag=false;
			mark[p][q]=flag;
			p--;q++;
		}
		p=i,q=i+1;
		flag=true;
		while(p>=1&&q<=len)    //以某两个为中心 
		{
			if(a[p]!=a[q]) flag=false;
			mark[p][q]=flag;
			p--;q++;
		}
	}
}

int main()
{
	while(scanf("%s",a+1)!=EOF)
	{
		memset(mark,false,sizeof(mark));
		len=strlen(a+1);
	    init();
	    dp[0]=0;dp[1]=1;      //边界赋值 
	    for(int i=2;i<=len;i++)
	    {
	    	dp[i]=i;
	    	for(int j=1;j<=i;j++)
	    	{
	    		if(mark[j][i]) dp[i]=min(dp[j-1]+1,dp[i]);
			}
		}
		cout<<dp[len]<<endl;
	}
	return 0;
}