划分成回文子串 UVa 11584

最新推荐文章于 2021-08-03 17:32:53 发布

策马奔腾向前冲

最新推荐文章于 2021-08-03 17:32:53 发布

阅读量222

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40597059/article/details/99453526

动态规划专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决最小回文串划分问题的算法，通过动态规划和预处理回文子串状态，实现O(n^2)时间复杂度求解。输入由小写字母组成的字符串，目标是将其划分成最少数量的回文串。文章提供了详细的算法思路和C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入一个由小写字母组成的字符串，你的任务是把它划分成尽量少的回文串。例如，racecar本身就是回文串；fastcar只能分成7个单字母的回文串，aaadbccb最少分成3个回文串：aaa,d,bccb。字符串的长度不超过1000.

分析：d[i]为字符0~i划分成的最小回文串的个数，则d[i]=min{d[j]+1|s[j+1~i]是回文串}。可以先用O(n^2)时间预处理s[i...j]是否为回文串。方法是枚举中心，然后不断向左右延伸并且标记当前子串是回文串，直到延伸的左右字符不同为止。这样一来，每次转移的时间降为了O(1),总时间复杂度为O(n^2)。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int dp[maxn],s[maxn][maxn];
char str[maxn];
void init(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=i,r=i;
        while(l>=0&&str[l]==str[r]){
            s[l][r]=1;
            l--,r++;
        }
        l=i,r=i+1;
        while(l>=0&&str[l]==str[r]){
            s[l][r]=1;
            l--,r++;
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%s",str+1);
    int n=strlen(str+1);
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=i;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(s[j+1][i]){
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n]);
    return 0;
}